Questão 13 (1º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2011

Question

Em uma cidade com três mil habitantes, cada morador escova os dentes, em média, três vezes ao dia durante três minutos. Considerando que cada habitante deixa a torneira parcialmente aberta durante a escovação e desperdiça, em média, cinco gotas de água por segundo, quantos litros de água, em média, são desperdiçados a cada 30 dias nessa cidade?

Dado: 1\text{ mL} = 20\text{ gotas}

(5,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 13 (1º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2011

1º semestre · 1º dia · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

Em uma cidade com três mil habitantes, cada morador escova os dentes, em média, três vezes ao dia durante três minutos. Considerando que cada habitante deixa a torneira parcialmente aberta durante a escovação e desperdiça, em média, cinco gotas de água por segundo, quantos litros de água, em média, são desperdiçados a cada 30 dias nessa cidade?

Dado: 1\text{ mL} = 20\text{ gotas}

(5,0 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

Cada morador, em média, escova os dentes durante três minutos, ou seja,

3\times 60 = 180\text{ segundos.}

E repete a escovação três vezes ao dia, isto é,

3\times 180 = 540\text{ segundos de escovação ao dia.}

O desperdício de água é de cinco gotas por segundo, o que implica em

540\times 5 = 2.700\text{ gotas ao dia.}

Isso equivale a

2.700\times 30 = 81.000\text{ gotas por pessoa ao mês.}

Sendo 1\text{ mL} = 20\text{ gotas}, tem-se um desperdício por pessoa de

\frac{81.000}{20} = 4.050\text{ mL,}

ou seja, 4{,}05 litros por mês.

Como são 3.000 habitantes, tem-se que

4{,}050\times 3.000 = 12.150\text{ litros}

Portanto, a cada 30 dias, a cidade desperdiça, em média, 12.150 litros de água. (5,0 pontos)

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Resolução comentada

a) Vamos calcular o desperdício de uma pessoa por dia e depois escalar para a cidade e para 30 dias.

Tempo de escovação por pessoa por dia: 3 \times 3\ \text{min} = 9\ \text{min} = 540\ \text{s}.
Gotas desperdiçadas por pessoa por dia: 5\ \text{gotas/s} \times 540\ \text{s} = 2\,700\ \text{gotas}.
Conversão para volume, com 1\ \text{mL} = 20\ \text{gotas}: \dfrac{2\,700}{20} = 135\ \text{mL} por pessoa por dia.
Cidade inteira, por dia: 3\,000 \times 135\ \text{mL} = 405\,000\ \text{mL} = 405\ \text{L}.
Em 30 dias: 405\ \text{L} \times 30 = 12\,150\ \text{L}.

Como 1\ \text{L} = 1\,000\ \text{mL}, a conversão do passo 4 está correta.

Aproximadamente 12\,150 litros (1{,}215 \times 10^4\ \text{L}).

Assuntos: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão, Unidades de medida e conversões.

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Questão 13 no caderno Grupos 3 e 4 da 2ª etapa da UFG 2011

Fonte: UFG 2ª etapa 2011 · 1º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4. Prova oficial ↗