Questão 11 (1º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2011

Question

Leia o texto.

Em 2001, a China montava o equivalente a um quinto da produção norte-americana de automóveis ou o equivalente a um sexto da produção japonesa. Em 2009, a produção anual de automóveis da China foi igual a sete vezes a produção de 2001, uma produção 75\% maior que a produção do Japão ou 150\% maior que a dos Estados Unidos, para o mesmo ano.

FREITAS JR., Gerson. Os emergentes querem dirigir. Carta Capital, São Paulo, 22 set. 2010. [Adaptado]

Sendo D1 a diferença entre a produção norte-americana de 2009 e a de 2001, e D2 a diferença entre a produção japonesa de 2009 e a de 2001, calcule a razão entre D1 e D2. (5,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 11 (1º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4) da 2ª etapa da UFG 2011

1º semestre · 1º dia · Matemática: Razão e proporção

Leia o texto.

Em 2001, a China montava o equivalente a um quinto da produção norte-americana de automóveis ou o equivalente a um sexto da produção japonesa. Em 2009, a produção anual de automóveis da China foi igual a sete vezes a produção de 2001, uma produção 75\% maior que a produção do Japão ou 150\% maior que a dos Estados Unidos, para o mesmo ano.

FREITAS JR., Gerson. Os emergentes querem dirigir. Carta Capital, São Paulo, 22 set. 2010. [Adaptado]

Sendo D1 a diferença entre a produção norte-americana de 2009 e a de 2001, e D2 a diferença entre a produção japonesa de 2009 e a de 2001, calcule a razão entre D1 e D2. (5,0 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

Sendo c, n e j, respectivamente, as produções automotivas chinesa, norte-americana e japonesa em 2001, tem-se

c = \frac{1}{5} n = \frac{1}{6} j

E sendo N e J, respectivamente, as produções automotivas norte-americana e japonesa em 2009, tem-se

7 c = 1,75 J = 2,5 N

Assim, a diferença entre as produções dos Estados Unidos (D1) é:

N - n = \frac{7}{2,5} c - 5 c = -\frac{5,5}{2,5} c

E a diferença entre as produções do Japão (D2) é:

J - j = \frac{7}{1,75} c - 6 c = -\frac{3,5}{1,75} c

Logo, a razão entre as diferenças D1 e D2, nesta ordem, é:

\frac{-\dfrac{5,5}{2,5} c}{-\dfrac{3,5}{1,75} c} = -\frac{5,5}{2,5}\left(-\frac{1,75}{3,5}\right) = \frac{5,5 \times 1,75}{2,5 \times 3,5} =

= \frac{11}{10} = 1,1

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Resolução comentada

a) Seja C a produção chinesa de 2001. Vamos escrever todas as produções em função de C.

2001:

China produzia um quinto da produção norte-americana, então EUA =5C.
China produzia um sexto da produção japonesa, então Japão =6C.

2009:

China =7C.
A produção chinesa é 75\% maior que a japonesa, ou seja, 7C = 1{,}75\cdot J_{2009}. Logo J_{2009}=\dfrac{7C}{1{,}75}=4C.
A produção chinesa é 150\% maior que a norte-americana, ou seja, 7C = 2{,}5\cdot EUA_{2009}. Logo EUA_{2009}=\dfrac{7C}{2{,}5}=2{,}8C.

Diferenças (2009 menos 2001):

D_1 = 2{,}8C-5C=-2{,}2C

D_2 = 4C-6C=-2C

As duas diferenças são negativas, porque as produções dos EUA e do Japão caíram. A razão é:

\frac{D_1}{D_2}=\frac{-2{,}2C}{-2C}=1{,}1=\frac{11}{10}

\dfrac{D_1}{D_2}=\dfrac{11}{10} (ou 1{,}1)

Assuntos: Razão e proporção, Porcentagem.

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Questão 11 no caderno Grupos 3 e 4 da 2ª etapa da UFG 2011

Fonte: UFG 2ª etapa 2011 · 1º semestre · 1º dia · Grupos 3 e 4. Prova oficial ↗