Questão 7 (2º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2010

Question

Segundo uma reportagem publicada pelo jornal O Popular (19/11/2009, p. 14), o PIB per capita do estado de Goiás foi de R$ 11.548,00, no ano de 2007, e o PIB de Goiás foi de R$ 65,21 bilhões. No ano de 2002, no entanto, o PIB per capita foi de R$ 7.078,00, enquanto o PIB do estado foi de R$ 37,416 bilhões.

Considerando que o PIB per capita é o resultado da divisão do PIB do estado pela população do estado no mesmo período, calcule a taxa de crescimento da população do estado de Goiás de 2002 para 2007.

(5,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 7 (2º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2010

2º semestre · 2º dia · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

Segundo uma reportagem publicada pelo jornal O Popular (19/11/2009, p. 14), o PIB per capita do estado de Goiás foi de R$ 11.548,00, no ano de 2007, e o PIB de Goiás foi de R$ 65,21 bilhões. No ano de 2002, no entanto, o PIB per capita foi de R$ 7.078,00, enquanto o PIB do estado foi de R$ 37,416 bilhões.

Considerando que o PIB per capita é o resultado da divisão do PIB do estado pela população do estado no mesmo período, calcule a taxa de crescimento da população do estado de Goiás de 2002 para 2007.

(5,0 pontos)

Reportar erro na questão

Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

A população, P_1, do estado de Goiás no ano de 2002 é dada por:

P_1 = \frac{37.416.000.000}{7.078}

E a população, P_2, do estado de Goiás no ano de 2007 é dada por:

P_2 = \frac{65.210.000.000}{11.548}

Assim, a taxa de crescimento da população do estado de Goiás de 2002 para 2007 é:

\frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{65.210.000.000}{11.548}}{\frac{37.416.000.000}{7.078}} = \frac{65.210.000.000}{11.548} \times \frac{7.078}{37.416.000.000} = \frac{65.210 \times 7.078}{11.548 \times 37.416} = 1{,}068

Este valor representa um crescimento de aproximadamente 6,8%. (5,0 pontos)

Critério de correção

A resposta atendeu plenamente ao que foi solicitado quando o candidato interpretou corretamente o problema, calculou corretamente a população no estado de Goiás nos anos de 2002 e 2007 e calculou corretamente a taxa de crescimento. Cada etapa do desenvolvimento matemático foi pontuada independentemente. Respostas parciais foram consideradas, com pontuação proporcional ao seu desenvolvimento. Respostas equivalentes foram consideradas.

Ver como a UFG publicou

Publicada pela banca.

Resolução comentada

a) Como o PIB per capita é o PIB dividido pela população, a população é P = \dfrac{\text{PIB}}{\text{PIB per capita}}.

Em 2002: P_{2002} = \dfrac{37{,}416\times 10^{9}}{7\,078} \approx 5\,286\,000 habitantes.
Em 2007: P_{2007} = \dfrac{65{,}21\times 10^{9}}{11\,548} \approx 5\,647\,000 habitantes.

A taxa de crescimento é a variação relativa da população:

i = \frac{P_{2007}-P_{2002}}{P_{2002}} = \frac{P_{2007}}{P_{2002}} - 1

Calculando a razão direto, sem arredondar as populações:

\frac{P_{2007}}{P_{2002}} = \frac{65{,}21}{37{,}416}\cdot\frac{7\,078}{11\,548} \approx 1{,}7428\cdot 0{,}6129 \approx 1{,}068

Logo i \approx 0{,}068.

A população cresceu cerca de 361 mil habitantes, o que dá aproximadamente 6,8% em 5 anos (de 2002 a 2007). Isso equivale a cerca de 1,3% ao ano.

Taxa de crescimento ≈ 6,8% (de 5,29 milhões para 5,65 milhões de habitantes).

Assuntos: Aumentos, descontos e variação percentual, Razão e proporção.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão 7 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2010

Fonte: UFG 2ª etapa 2010 · 2º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗