Questão 6 (2º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2010

Question

Para realizar a medida do coeficiente de dilatação linear de um objeto, cujo material é desconhecido, montou-se o arranjo experimental ilustrado na figura a seguir, na qual, d = 3{,}0\text{ cm} e D = 150{,}0\text{ cm}.

Esquema experimental com um objeto vertical aquecido por uma fonte térmica (vela), posicionado a uma distância d de uma lente convergente biconvexa, a qual projeta a imagem do objeto em uma tela situada a uma distância D.

O objeto tem um comprimento inicial de 4{,}0\text{ cm}. Após ser submetido a uma variação de temperatura de 250\ ^\circ\text{C}, sua imagem projetada na tela aumentou 1{,}0\text{ cm}. Com base no exposto, calcule o valor do coeficiente de dilatação linear do objeto.

(5,0 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 6 (2º semestre · 2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2010

2º semestre · 2º dia · Física: Dilatação térmica

Para realizar a medida do coeficiente de dilatação linear de um objeto, cujo material é desconhecido, montou-se o arranjo experimental ilustrado na figura a seguir, na qual, d = 3{,}0\text{ cm} e D = 150{,}0\text{ cm}.

Esquema experimental com um objeto vertical aquecido por uma fonte térmica (vela), posicionado a uma distância d de uma lente convergente biconvexa, a qual projeta a imagem do objeto em uma tela situada a uma distância D.

O objeto tem um comprimento inicial de 4{,}0\text{ cm}. Após ser submetido a uma variação de temperatura de 250\ ^\circ\text{C}, sua imagem projetada na tela aumentou 1{,}0\text{ cm}. Com base no exposto, calcule o valor do coeficiente de dilatação linear do objeto.

(5,0 pontos)

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Resolução comentada

Resposta esperada pela UFG

Aumento transversal linear produzido pela lente é:

A = \frac{-p'}{p} = \frac{-(-D)}{d} = \frac{i}{O} = 50

e temos que

A = \frac{i + \bdDelta i}{O + \bdDelta O} = \frac{O \bdcdot A + \bdDelta i}{O(1 + \bdalpha \bdDelta T)} \bdRightarrow \bdalpha = \frac{\bdDelta i}{O \bdcdot A \bdcdot \bdDelta T}

Logo,

\bdalpha = \frac{1{,}0}{4 \times 50 \times 250} = \frac{1{,}0}{5 \times 10^4} = 2{,}0 \times 10^{-5}\text{ }^\bdcirc\text{C}^{-1}

(5,0 pontos)

Critério de correção

Atendeu plenamente ao que foi solicitado a resposta do candidato que apresentou corretamente o cálculo do valor do coeficiente de dilatação linear. Cada etapa do desenvolvimento foi pontuada independentemente. Respostas com a unidade errada ou sem a unidade e os erros matemáticos foram pontuados parcialmente.

Ver como a UFG publicou

Publicada pela banca.

Resolução comentada

a) A lente projeta a imagem na tela, então a imagem é real e invertida. Pela equação do aumento linear transversal, a razão entre os tamanhos é igual à razão entre as distâncias da imagem e do objeto à lente:

\frac{i}{o}=\frac{p'}{p}=\frac{D}{d}=\frac{150{,}0}{3{,}0}=50

As distâncias d e D não mudam durante o experimento, então o aumento continua igual a 50 antes e depois do aquecimento.

Imagem inicial: i_0 = 50\cdot 4{,}0 = 200\ \text{cm}.
Imagem final: i = 200 + 1{,}0 = 201\ \text{cm}.
Tamanho final do objeto: o = \dfrac{201}{50}=4{,}02\ \text{cm}.
Dilatação do objeto: \Delta L = 4{,}02-4{,}0 = 0{,}02\ \text{cm}. Isso também resulta de 1{,}0/50.

Pela dilatação linear, \Delta L = L_0\,\alpha\,\Delta T. Logo:

\alpha=\frac{\Delta L}{L_0\,\Delta T}=\frac{0{,}02}{4{,}0\cdot 250}=2{,}0\times10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}

\alpha = 2{,}0\times10^{-5}\ ^\circ\text{C}^{-1}

Assuntos: Dilatação térmica, Lentes esféricas.

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Questão 6 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2010

Fonte: UFG 2ª etapa 2010 · 2º semestre · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗