Questão 8 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2005

Question

Em um sítio destinado à produção de leite, o custo mensal com a mão-de-obra é de R$ 360,00 fixos, mais 10% do total, T, arrecadado com a venda do leite. Os demais custos de produção representam juntos 45% de T.

a) Expresse o lucro, obtido em um mês, em função de T. (2,5 pontos)

b) Se o litro do leite é vendido por R$ 0,50, qual a quantidade mínima de leite que deve ser produzida ao mês para que o produtor não tenha prejuízo? (2,5 pontos)

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 8 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2005

2º dia · Matemática: Função afim

Em um sítio destinado à produção de leite, o custo mensal com a mão-de-obra é de R$ 360,00 fixos, mais 10% do total, T, arrecadado com a venda do leite. Os demais custos de produção representam juntos 45% de T.

a) Expresse o lucro, obtido em um mês, em função de T. (2,5 pontos)

b) Se o litro do leite é vendido por R$ 0,50, qual a quantidade mínima de leite que deve ser produzida ao mês para que o produtor não tenha prejuízo? (2,5 pontos)

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Resolução comentada

a) O lucro é a receita menos o custo total. A receita do mês é T.

Os custos são:

mão-de-obra: 360 + 0{,}10\,T;
demais custos: 0{,}45\,T.

O custo total é 360 + 0{,}10T + 0{,}45T = 360 + 0{,}55T.

Logo:

L(T) = T - (360 + 0{,}55T) = 0{,}45\,T - 360

L(T) = 0{,}45\,T - 360 (em reais)

b) Para não ter prejuízo, o lucro deve ser maior ou igual a zero:

0{,}45\,T - 360 \geq 0 \Rightarrow T \geq \frac{360}{0{,}45} = 800

O arrecadado precisa ser de pelo menos R$ 800,00. Como cada litro é vendido por R$ 0,50, a quantidade q de litros vendidos é tal que T = 0{,}5\,q. Assim:

0{,}5\,q \geq 800 \Rightarrow q \geq 1\,600

A quantidade mínima é de 1,600 litros por mês.

Assuntos: Função afim, Lucro, custo e comparação de preços.

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Questão 8 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2005

Fonte: UFG 2ª etapa 2005 · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗