PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 7 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2005
O mostrador do relógio de uma torre é dividido em 12 partes iguais (horas), cada uma das quais é subdividida em outras 5 partes iguais (minutos). Se o ponteiro das horas (OB) mede 70\text{ cm} e o ponteiro dos minutos (OA) mede 1\text{ m}, qual será a distância AB, em função do ângulo entre os ponteiros, quando o relógio marcar 1 hora e 12 minutos?
(5,0 pontos)
Reportar erro na questão
Resolução comentada
Resolução comentada
a) Primeiro achamos o ângulo entre os ponteiros às 1h12.
O mostrador tem 60 divisões de minutos, e cada uma vale 360^\circ/60 = 6^\circ.
- Ponteiro dos minutos: está no minuto 12, a 12\cdot 6^\circ = 72^\circ da marca das 12 h.
- Ponteiro das horas: a cada hora ele anda 30^\circ, ou seja, 0{,}5^\circ por minuto. Às 1h12 ele está a 30^\circ + 12\cdot 0{,}5^\circ = 36^\circ da marca das 12 h.
Logo, o ângulo entre os ponteiros é \theta = 72^\circ - 36^\circ = 36^\circ.
No triângulo OAB temos OB = 70\ \text{cm}, OA = 100\ \text{cm} e ângulo \theta entre eles. Pela lei dos cossenos:
Em função do ângulo:
Para \theta = 36^\circ, usamos \cos 36^\circ = \dfrac{1+\sqrt5}{4}:
Numericamente, AB \approx \sqrt{3\,574} \approx 59{,}8\ \text{cm}.
AB = \sqrt{14\,900 - 14\,000\cos\theta}\ \text{cm}, com \theta = 36^\circ, o que dá AB = \sqrt{11\,400 - 3\,500\sqrt5}\ \text{cm} \approx 59{,}8\ \text{cm}.
Assunto: Lei dos senos e lei dos cossenos.
Reportar erro na resolução
Ver como caiu na prova
Fonte: UFG 2ª etapa 2005 · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗