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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 5 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2005

2º dia · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

Texto-base das questões 01 a 05 · Grupo 1

Grupo 1

SÓ ABRA QUANDO AUTORIZADO

INSTRUÇÕES

  1. Após autorização, verifique se este caderno está completo ou se apresenta imperfeições gráficas. Caso contenha defeito, solicite ao aplicador a sua troca.

  2. Este caderno contém as provas de Matemática I, Física e Química, com 8 questões cada uma. Utilize as páginas em branco, no final desse caderno, para rascunho.

  3. O desenvolvimento das questões deverá ser feito com caneta esferográfica de tinta preta ou azul, nos respectivos Cadernos de Respostas. Não basta colocar a resposta final com caneta; é preciso que você demonstre o desenvolvimento do raciocínio para chegar à resposta. Resoluções a lápis não serão corrigidas.

  4. O tempo de duração das provas de hoje é de 5 horas, incluída a leitura dos avisos e a coleta de impressão digital.

  5. A tabela periódica dos elementos químicos está disponível, para consulta, na contracapa deste caderno.

  6. AO TERMINAR, DEVOLVA OS CADERNOS DE RESPOSTAS AO APLICADOR DE PROVA.

NOME DO CANDIDATO

MATEMÁTICA I

Nas eleições municipais de 2004 em certo município, os dois candidatos que passaram para o segundo turno obtiveram porcentuais de votos válidos, conforme a tabela abaixo:

Primeiro turno Segundo turno
Candidato A 47% 58%
Candidato B 23% 42%

a) Considerando o desempenho de cada candidato no primeiro turno, qual foi o crescimento porcentual de cada um, do primeiro para o segundo turno? (1,5 ponto)

b) No segundo turno, as pesquisas mostraram que, no eleitorado com menos de 30 anos (50% do total de eleitores), o candidato B obteve 60% dos votos válidos. Qual a porcentagem dos votos válidos obtidos por esse candidato no eleitorado acima de 30 anos? (3,5 pontos)

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Resolução comentada

Resolução comentada

a) O crescimento porcentual é a variação dividida pelo valor do primeiro turno.

Candidato A: passou de 47\% para 58\%, um aumento de 11 pontos porcentuais.

\frac{58-47}{47}=\frac{11}{47}\approx 0{,}234=23{,}4\%

Candidato B: passou de 23\% para 42\%, um aumento de 19 pontos porcentuais.

\frac{42-23}{23}=\frac{19}{23}\approx 0{,}826=82{,}6\%

Crescimento de A: \frac{11}{47}\approx 23{,}4\%; crescimento de B: \frac{19}{23}\approx 82{,}6\%.

b) Considere que os eleitores com menos de 30 anos são 50\% do total, de modo que os acima de 30 anos são os outros 50\% (mesmo peso nos votos válidos). Seja x a porcentagem de votos de B entre os eleitores acima de 30 anos.

O total de B no segundo turno é 42\% dos votos válidos, que é a média ponderada dos dois grupos:

0{,}5\cdot 60\% + 0{,}5\cdot x = 42\%
  1. 30\% + 0{,}5x = 42\%
  2. 0{,}5x = 12\%
  3. x = 24\%

Conferindo: 0{,}5\cdot 60+0{,}5\cdot 24=30+12=42. ✓

O candidato B obteve 24\% dos votos válidos entre os eleitores acima de 30 anos.

Assuntos: Aumentos, descontos e variação percentual, Média aritmética e ponderada.

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Ver como caiu na prova Questão 5 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2005

Fonte: UFG 2ª etapa 2005 · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗