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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 4 (2º dia · Grupo 1) da 2ª etapa da UFG 2005

2º dia · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

Texto-base das questões 01 a 05 · Grupo 1

Grupo 1

SÓ ABRA QUANDO AUTORIZADO

INSTRUÇÕES

  1. Após autorização, verifique se este caderno está completo ou se apresenta imperfeições gráficas. Caso contenha defeito, solicite ao aplicador a sua troca.

  2. Este caderno contém as provas de Matemática I, Física e Química, com 8 questões cada uma. Utilize as páginas em branco, no final desse caderno, para rascunho.

  3. O desenvolvimento das questões deverá ser feito com caneta esferográfica de tinta preta ou azul, nos respectivos Cadernos de Respostas. Não basta colocar a resposta final com caneta; é preciso que você demonstre o desenvolvimento do raciocínio para chegar à resposta. Resoluções a lápis não serão corrigidas.

  4. O tempo de duração das provas de hoje é de 5 horas, incluída a leitura dos avisos e a coleta de impressão digital.

  5. A tabela periódica dos elementos químicos está disponível, para consulta, na contracapa deste caderno.

  6. AO TERMINAR, DEVOLVA OS CADERNOS DE RESPOSTAS AO APLICADOR DE PROVA.

NOME DO CANDIDATO

MATEMÁTICA I

Em uma maratona de 42\text{ km}, o ponto de saída coincide com o de chegada. Os organizadores da prova definiram que seriam montados pontos de apoio para que um maratonista, que corre 5\ \text{m/s} em média, encontrasse um desses pontos a cada 10 minutos.

a) Quantos pontos de apoio serão montados se na saída/chegada é montado um? (2,5 pontos)

b) Qual a distância, em metros, entre dois desses pontos consecutivos? (2,5 pontos)

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Resolução comentada

Resolução comentada

a) Primeiro achamos a distância entre dois pontos consecutivos, que é a do item b. Em 10 minutos (600\ \text{s}) o maratonista, a 5\ \text{m/s}, percorre:

d = 5\cdot 600 = 3\,000\ \text{m} = 3\ \text{km}

O percurso tem 42\ \text{km}, então ele comporta

\frac{42}{3} = 14

trechos de 3\ \text{km}.

Como a saída coincide com a chegada, o percurso é fechado (um circuito). Os pontos ficam nas posições 0,\ 3,\ 6,\ \dots,\ 39\ \text{km}, e o ponto do km 42 é o mesmo do km 0. Num circuito fechado, o número de pontos é igual ao número de trechos, então não há "mais um" a somar.

Serão montados 14 pontos de apoio.

b) Pelo cálculo acima, a distância entre dois pontos consecutivos é a que o atleta percorre em 10 minutos:

d = v\cdot t = 5\ \text{m/s}\cdot 600\ \text{s} = 3\,000\ \text{m}

Confirmando: 14\cdot 3\,000 = 42\,000\ \text{m}, que é o percurso total.

A distância entre pontos consecutivos é de 3 000 m.

Assuntos: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão, Unidades de medida e conversões.

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Ver como caiu na prova Questão 4 no caderno Grupo 1 da 2ª etapa da UFG 2005

Fonte: UFG 2ª etapa 2005 · 2º dia · Grupo 1. Prova oficial ↗