Questão 8 (Nível 3) da OBMEP 2024

Gabarito nas outras versões da prova: versão 2, C; versão 3, D; versão 4, E; versão 5, A.

Resolução comentada

A probabilidade de o bilhete sorteado pertencer a um grupo de alunos é a razão entre o número de bilhetes desse grupo e o total de bilhetes (100). Então basta contar quantos bilhetes cada grupo possui: alunos × bilhetes por aluno.

1. Alunos com 1 bilhete: 16 \times 1 = 16 bilhetes.
2. Alunos com 2 bilhetes: 14 \times 2 = 28 bilhetes.
3. Alunos com 3 bilhetes: 7 \times 3 = 21 bilhetes.
4. Alunos com 4 bilhetes: 5 \times 4 = 20 bilhetes.
5. Alunos com 5 bilhetes: 3 \times 5 = 15 bilhetes.

Conferindo: 16+28+21+20+15 = 100, que é o total do sorteio.

Os grupos têm probabilidades 16\%, 28\%, 21\%, 20\% e 15\%. A maior é a do grupo que comprou 2 bilhetes, com \dfrac{28}{100}.

O erro comum é olhar só o número de alunos (16, o maior, no grupo de 1 bilhete). Mas o sorteio é de bilhetes, e quem compra mais bilhetes pesa mais.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa E engana quem compara o número de alunos em vez do número de bilhetes de cada grupo.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AO grupo de 5 bilhetes tem só 15 bilhetes no total, a menor probabilidade (15%).
• CO grupo de 4 bilhetes soma 20 bilhetes, menos que os 28 do grupo de 2.
• DO grupo de 3 bilhetes soma 21 bilhetes, menos que 28.
• EEscolhe o grupo com mais alunos (16), mas ele possui apenas 16 bilhetes.

Assunto: Probabilidade: conceitos básicos.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.