Questão 12 (Nível 2) da OBMEP 2024

Gabarito nas outras versões da prova: versão 2, B; versão 3, C; versão 4, D; versão 5, E.

Resolução comentada

Passar completamente pela entrada significa que a frente do trem entra no túnel e o fim do trem cruza a entrada. Nesse intervalo de 1 minuto, o trem anda o próprio comprimento: 30\ \text{m}.

1. Velocidade: v = \dfrac{30\ \text{m}}{1\ \text{min}} = 30\ \text{m/min}.

Depois disso, o fim do trem está na entrada do túnel. "Começar a sair" significa que a frente do trem chega à saída. Então, em 10 minutos, o fim do trem sai da entrada e a frente chega à saída. Assim, a frente percorre o comprimento do túnel menos os 30 m que já estavam dentro dele (o comprimento do trem), contados a partir da posição da frente.

Mais simples: no instante em que o trem terminou de passar pela entrada, a frente já está a 30 m dentro do túnel. Faltam L - 30 metros para a frente chegar à saída.

2. Distância em 10 minutos: 30 \cdot 10 = 300\ \text{m}.

3. Então L - 30 = 300, logo L = 330\ \text{m}.

Conferindo: o trem leva 330/30 = 11 minutos para a frente atravessar o túnel; 1 minuto até passar completamente pela entrada mais 10 minutos dá 11. Confere.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa E (300 m) engana quem calcula só a distância dos 10 minutos e esquece os 30 m que a frente do trem já havia andado dentro do túnel.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BSoma 30 m duas vezes ao comprimento percorrido (300 + 60), sem base no movimento da frente do trem.
• CSubtrai 30 m do deslocamento de 300 m em vez de somar.
• DSoma 60 m ao deslocamento de 300 m, contando o trem duas vezes.
• EUsa só 30 m/min × 10 min, esquecendo que a frente já estava 30 m dentro do túnel.

Assunto: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão.

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