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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 8 (Nível 1) da OBMEP 2023

Nível 1 · Matemática: Lucro, custo e comparação de preços

Pedro e Paulo fizeram compras no supermercado. Pedro comprou 4 garrafas de suco por R$ 5,50 cada garrafa e 5 pães por R$ 2,20 cada pão. Paulo comprou 1,4 kg de banana por R$ 5,00 o quilograma. Qual das expressões aritméticas abaixo representa a quantia, em reais, que Paulo deve dar para Pedro de modo que ambos tenham contribuído com o mesmo valor para as compras?

  1. A
    (4 \times 5{,}5 + 5 \times 2{,}2 - 1{,}4 \times 5) \div 2
  2. B
    (4 \times 5{,}5 + 5 \times 2{,}2 + 1{,}4 \times 5) \div 2
  3. C
    (4 \times 5{,}5 + 5 \times 2{,}2) \div 2
  4. D
    4 \times 5{,}5 + 5 \times 2{,}2 - 1{,}4 \times 5
  5. E
    1{,}4 \times 5
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Para que os dois tenham contribuído com o mesmo valor, cada um deve ter pago metade do total das compras. Depois, vemos quanto falta para Paulo chegar a essa metade.

  1. Gasto de Pedro: 4 \times 5{,}5 + 5 \times 2{,}2 = 22 + 11 = 33 reais.
  2. Gasto de Paulo: 1{,}4 \times 5 = 7 reais.
  3. Total: 33 + 7 = 40 reais, então cada um deve contribuir com 20 reais.
  4. Paulo já pagou 7 e deve chegar a 20, então deve dar a Pedro 20 - 7 = 13 reais.

Agora vamos escrever isso como expressão. A parte de cada um é

\frac{4 \times 5{,}5 + 5 \times 2{,}2 + 1{,}4 \times 5}{2}

e Paulo deve dar a Pedro essa parte menos o que ele já gastou (1{,}4 \times 5). Esse mesmo valor pode ser obtido de outro jeito: a diferença entre os gastos é 33 - 7 = 26, e o valor a transferir é a metade dessa diferença, ou seja, 26 \div 2 = 13.

Portanto a expressão é

(4 \times 5{,}5 + 5 \times 2{,}2 - 1{,}4 \times 5) \div 2 = (33 - 7) \div 2 = 13.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana por dar a parte de cada um (20 reais), mas esquece de descontar o que Paulo já pagou.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BCalcula a parte de cada um (20 reais), mas não desconta o que Paulo já pagou.
  • CUsa só a metade do gasto de Pedro (16,50), ignorando a compra de Paulo.
  • DDá a diferença total dos gastos (26), sem dividir por 2.
  • EMostra apenas o que Paulo já gastou (7), não o que ele deve repassar.

Assunto: Lucro, custo e comparação de preços.

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Fonte: OBMEP 2023 · Nível 1. Prova oficial ↗