Questão 7 (Nível 1) da OBMEP 2023

Resolução comentada

Seja o retângulo de largura b e altura 4h, com área 4bh. As diagonais se cruzam no centro, a 2h do topo, então a região amarela de cima é um triângulo de base b (o lado superior) e altura 2h.

1. Área do triângulo superior: \frac{b\cdot 2h}{2} = bh.

2. A região amarela de baixo parece ser a faixa inferior inteira, mas na figura as diagonais cortam essa faixa e só os dois triângulos laterais (esquerdo e direito) aparecem em amarelo. Vamos conferir: a faixa inferior vai de 3h a 4h de altura contada do topo, e as diagonais atravessam toda ela. Na imagem, o amarelo da faixa inferior é a faixa toda, pois a cor preenche de lado a lado, inclusive sob o X.

3. Área da faixa inferior: b\cdot h = bh.

4. Mas o triângulo superior ocupa a parte da primeira e da segunda faixa, e a faixa inferior é separada dele, sem sobreposição.

5. Área amarela total: bh + bh = 2bh.

6. Fração: \frac{2bh}{4bh} = \frac{1}{2}.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AConsidera apenas o triângulo superior e a faixa inferior pela metade, subestimando a área amarela.
• BResultado de soma de áreas parciais incorreta, sem relação com triângulo de altura 2h e faixa de altura h.
• DSuperestima a área ao somar parte extra do triângulo à faixa.
• ESupõe que o amarelo ocupa dois terços, o que não corresponde às áreas bh e bh de um total 4bh.

Assunto: Áreas e perímetros de polígonos.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.