Questão 6 (Nível 1) da OBMEP 2023

Question

Se os números abaixo forem escritos em ordem crescente, qual deles será o terceiro?

A
1/6
B
6/10
C
16/100
D
0{,}06
E
0{,}166

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 6 (Nível 1) da OBMEP 2023

Nível 1 · Matemática: Frações, decimais e operações básicas

Se os números abaixo forem escritos em ordem crescente, qual deles será o terceiro?

A
1/6
B
6/10
C
16/100
D
0{,}06
E
0{,}166

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Resolução comentada

Solução oficial da OBMEP

Para determinar a ordem dos cinco números escritos nas alternativas da questão, é preciso representar todos eles em uma mesma forma, ou na forma de fração, ou na forma decimal com vírgula.

Em representação decimal com vírgula, temos

(A) \frac{1}{6} = 0,166666\dots (B) \frac{6}{10} = 0,6 (C) \frac{16}{100} = 0,16 (D) 0,06 (E) 0,166

e a ordem crescente deles é 0,06 < 0,16 < \mathbf{0{,}166} < 0,166666\dots < 0,6 .

Em representação na forma de fração, temos

(A) \frac{1}{6} = \frac{1 \times 1000}{6 \times 1000} = \frac{1000}{6000} \qquad (B) \frac{6}{10} = \frac{6 \times 600}{10 \times 600} = \frac{3600}{6000} \qquad (C) \frac{16}{100} = \frac{16\ 60}{100 \times 60} = \frac{960}{6000}

(D) 0,06 = \frac{6}{100} = \frac{6 \times 60}{100 \times 60} = \frac{360}{6000} \qquad (E) 0,166 = \frac{166}{1000} = \frac{166 \times 6}{1000 \times 6} = \frac{996}{6000}

e a ordem crescente deles é \frac{360}{6000} < \frac{960}{6000} < \mathbf{\frac{996}{6000}} < \frac{1000}{6000} < \frac{3600}{6000} .

O terceiro deles é 0,166 = \frac{996}{6000}.

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Resolução comentada

Para comparar frações e decimais, o caminho mais seguro é escrever todos na forma decimal.

\dfrac{1}{6} = 0{,}1666\ldots
\dfrac{6}{10} = 0{,}6
\dfrac{16}{100} = 0{,}16
0{,}06
0{,}166

Agora, para comparar sem erro, vamos igualar as casas decimais (3 casas):

0{,}060 (D)
0{,}160 (C)
0{,}166 (E)
0{,}1666\ldots (A)
0{,}600 (B)

A ordem crescente fica:

0{,}06 < 0{,}16 < 0{,}166 < 0{,}1666\ldots < 0{,}6

Ou seja: D, C, E, A, B.

O detalhe é que 0{,}166 e 0{,}1666\ldots são diferentes: a dízima tem uma infinidade de 6 e por isso é um pouquinho maior que 0{,}166. Logo, 0{,}166 vem antes de \dfrac16.

O terceiro da lista é 0{,}166.

Alternativa E.

Pegadinha: Tratar 1/6 e 0{,}166 como iguais (ou trocar a ordem deles) leva a marcar A em vez de E; a dízima 0{,}1666\ldots é ligeiramente maior que 0{,}166.

Por que as outras alternativas estão erradas

A1/6=0{,}1666\ldots é o quarto, pois é maior que 0{,}166.
B6/10=0{,}6 é o maior de todos, ficando em quinto lugar.
C16/100=0{,}16 é o segundo menor, só maior que 0{,}06.
D0{,}06 é o menor número, portanto o primeiro.

Assunto: Frações, decimais e operações básicas.

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Questão 6 no caderno Nível 1 da OBMEP 2023

Fonte: OBMEP 2023 · Nível 1. Prova oficial ↗