Questão 5 (Nível 3) da OBMEP 2023

Resolução comentada

Chame de a a distância de Pirajuba a Arraial e de b a distância de Arraial a Quixajuba. A distância pedida é a+b.

Como a velocidade é constante, a distância percorrida entre dois horários é velocidade vezes tempo.

1. Entre 11 h e 15 h passaram-se 4 horas, então o carro andou 60 \times 4 = 240\ \text{km}.
2. Às 11 h, o carro estava a \dfrac{a}{4} de Pirajuba.
3. Às 15 h, já tinha passado por Arraial e andado \dfrac{3}{4} de b depois dele. Estava então a a + \dfrac{3b}{4} de Pirajuba.
4. A diferença entre as duas posições é o que ele andou nesse intervalo:

5. Simplificando: \dfrac{3a}{4}+\dfrac{3b}{4}=240, ou seja, \dfrac{3}{4}(a+b)=240.
6. Logo, a+b = 240\times\dfrac{4}{3}=320\ \text{km}.

Não é preciso conhecer a e b separadamente, só a soma.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com o cálculo; não resulta de \frac{3}{4}(a+b)=240.
• BNão corresponde ao resultado; 180 seria a distância se o carro andasse só 3 horas.
• CAparece se a fração \frac{3}{4} for tratada como \frac{4}{5} (240\times\frac54=300); o correto é multiplicar por \frac43.
• EValor sem base no cálculo; ignora que a diferença das frações é \frac34 do total.

Assunto: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão.

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