Questão 4 (Nível 3) da OBMEP 2023

Resolução comentada

Note que os números 20238 e 20232 estão a mesma distância de 20235: um está 3 unidades acima e o outro 3 unidades abaixo. Isso lembra o produto notável da diferença de quadrados:

Passo a passo:

1. Chame a = 20235. Então 20238 = a+3 e 20232 = a-3.
2. Reescreva a expressão: a\times a - (a+3)(a-3).
3. Aplique o produto notável: (a+3)(a-3)=a^2-9.
4. Substitua: a^2-(a^2-9)=a^2-a^2+9=9.

O resultado não depende do valor de a, então não precisamos calcular os produtos grandes. O cuidado é com o sinal: o termo -9 fica dentro do parêntese, e o sinal de menos na frente o transforma em +9.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AUsa a diferença 3 diretamente, sem elevar ao quadrado (3^2=9).
• BNão corresponde a nenhum resultado do produto notável; erro de conta com a^2-b^2.
• DValor sem relação com b^2=9; resultado de conta incorreta.
• EValor sem relação com b^2=9; resultado de conta incorreta.

Assunto: Expressões algébricas, produtos notáveis e fatoração.

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