Questão 4 (Nível 2) da OBMEP 2023

Resolução comentada

Cada tabuleiro é um retângulo de 7\ \text{cm} por 17\ \text{cm}, então sua área é o número de peças quadradas de 1\ \text{cm} de lado que cabem nele.

Área de um tabuleiro:

Como José usou exatamente 2023 peças para preencher vários tabuleiros iguais, o número de tabuleiros é a divisão do total de peças pelo número de peças de cada um:

Para dividir, fatoramos o 2023: 2023 = 7 \times 289, e 289 = 17^2. Logo:

Conferindo: 119 \times 17 = 119\times 10 + 119 \times 7 = 1190 + 833 = 2023. ✓

Portanto, José preencheu 17 tabuleiros.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com a divisão 2023 \div 119; não resulta de nenhuma conta correta.
• BTambém não corresponde à divisão; 177 \times 119 é muito maior que 2023.
• CConfunde o 117 com a área 119; 117 \times 119 é muito maior que 2023.
• DValor sem relação com a divisão; 71 \times 119 = 8449, bem maior que 2023.

Assunto: Divisibilidade, MMC e MDC.

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