Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 11 (Nível 3) da OBMEP 2023

Nível 3 · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

Os atletas André, Bruno e Carlos correm sempre a uma velocidade constante. Em uma corrida de 100 metros, André deu a Bruno uma vantagem de 20 metros e eles chegaram juntos. Em uma corrida de 400 metros, Bruno deu a Carlos uma vantagem de 20 metros e eles chegaram juntos. Quantos metros de vantagem André deve dar a Carlos para que eles cheguem juntos em uma corrida de 800 metros?

Ilustração de três homens correndo em uma prova de atletismo

  1. A
    20 metros
  2. B
    120 metros
  3. C
    152 metros
  4. D
    162 metros
  5. E
    192 metros
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Resolução comentada

Quando dois atletas chegam juntos, eles gastam o mesmo tempo. Então a razão entre as velocidades é a razão entre as distâncias percorridas.

André e Bruno: na corrida de 100 m, Bruno tem 20 m de vantagem. Quando André corre 100 m, Bruno corre 80 m. Logo:

\frac{v_B}{v_A}=\frac{80}{100}=\frac{4}{5}

Bruno e Carlos: na corrida de 400 m, Carlos tem 20 m de vantagem. Quando Bruno corre 400 m, Carlos corre 380 m. Logo:

\frac{v_C}{v_B}=\frac{380}{400}=\frac{19}{20}

André e Carlos: multiplicando as razões:

\frac{v_C}{v_A}=\frac{v_C}{v_B}\cdot\frac{v_B}{v_A}=\frac{19}{20}\cdot\frac{4}{5}=\frac{76}{100}=\frac{19}{25}

Na corrida de 800 m, André corre 800 m no mesmo tempo em que Carlos corre:

800\cdot\frac{19}{25}=32\cdot 19=608\ \text{m}

A vantagem dada a Carlos é:

800-608=192\ \text{m}

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ARepete os 20 m do enunciado, sem relacionar as velocidades.
  • BSoma 20 m a 100 m, sem usar proporção entre as velocidades.
  • CResultado sem base em razão de velocidades; não corresponde à conta correta.
  • DValor sem base na proporção; erra a multiplicação das razões ou a subtração final.

Assunto: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 11 no caderno Nível 3 da OBMEP 2023

Fonte: OBMEP 2023 · Nível 3. Prova oficial ↗