Questão 10 (Nível 1) da OBMEP 2023

Resolução comentada

Tudo é dado em função de Benedito, então vamos chamar o número de figurinhas dele de B e comparar as frações de B.

Antônio tem A = \frac{4}{5}B e Carlos tem C = \frac{3}{4}B.

Para comparar \frac{4}{5} e \frac{3}{4}, colocamos as frações no mesmo denominador (20):

1. \frac{4}{5} = \frac{16}{20}
2. \frac{3}{4} = \frac{15}{20}
3. \frac{1}{1} = \frac{20}{20} (Benedito)

Assim, \frac{15}{20} < \frac{16}{20} < \frac{20}{20}, ou seja, C < A < B.

Exemplo com B = 20: Antônio tem 16, Carlos tem 15 e Benedito tem 20.

Portanto, quem tem mais figurinhas é Benedito, e quem tem menos é Carlos.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AAntônio e Benedito: Antônio tem menos que Benedito, e Benedito é o maior, não o menor.
• BAntônio não é o que tem mais, pois tem apenas \frac{4}{5} de Benedito.
• DBenedito tem mais, mas Antônio não é o que tem menos, já que \frac{4}{5} > \frac{3}{4}.
• EInverte a comparação: Carlos tem menos que Antônio, não mais, e ambos têm menos que Benedito.

Assunto: Razão e proporção.

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