Questão 5 (Nível 1) da OBMEP 2018

Resolução comentada

Seja L o lado do quadrado. Cada lado fica dividido em três partes iguais, de medida \frac{L}{3}. Assim, em cada canto sobra um triângulo retângulo branco com catetos \frac{L}{3} e \frac{L}{3}.

A figura rosa é o quadrado menos esses 4 triângulos. Vamos calcular as áreas em função de L:

1. Área do quadrado: L^2.
2. Área de um triângulo: \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{L}{3}\cdot\dfrac{L}{3}=\dfrac{L^2}{18}.
3. Área dos 4 triângulos: 4\cdot\dfrac{L^2}{18}=\dfrac{2L^2}{9}.
4. Área rosa: L^2-\dfrac{2L^2}{9}=\dfrac{7L^2}{9}.

O enunciado diz que a área rosa vale 28\ \text{cm}^2:

Como L^2 é a área do quadrado, ela vale 36\ \text{cm}^2.

Verificação: os triângulos ocupam \frac{2}{9}\cdot 36=8 e 36-8=28, como no enunciado.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com a razão 7/9 entre a área rosa e a do quadrado.
• CNão satisfaz: 7/9 de 38 não é 28.
• DNão satisfaz: 7/9 de 40 não é 28.
• ENão satisfaz: 7/9 de 42 não é 28.

Assunto: Áreas e perímetros de polígonos.

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