Questão 4 (Nível 3) da OBMEP 2018

Resolução comentada

O objeto maciço, quando submerso, desloca um volume de água igual ao seu próprio volume. Então o volume do objeto é o volume da "fatia" de água que subiu na jarra.

Como a jarra é um cilindro de seção constante, o volume é proporcional à altura da coluna. Assim, podemos usar uma regra de três com os dados da figura:

1. Com 15 cm de altura, a água ocupa 1000\ \text{cm}^3.
2. Volume por centímetro de altura: \dfrac{1000}{15}=\dfrac{200}{3}\ \text{cm}^3.
3. Com o objeto, o nível sobe 18-15=3\ \text{cm}.
4. Volume do objeto: 3\cdot\dfrac{200}{3}=200\ \text{cm}^3.

Agora usamos a densidade da prata, 10{,}5\ \text{g} por \text{cm}^3:

Portanto, a massa do objeto é 2100\ \text{g}.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AUsa só 100\ \text{cm}^3 de volume, ou seja, erra a conta do volume deslocado.
• BMultiplica a altura da água (15 cm) por 100, sem relação com o volume deslocado.
• CMultiplica 18 cm por 100, sem relação com o volume deslocado.
• EUsa \approx 286\ \text{cm}^3, sem justificativa; não corresponde ao aumento de 3 cm.

Assuntos: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão, Grandezas proporcionais e divisão proporcional.

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