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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 4 (Nível 3) da OBMEP 2014

Nível 3 · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

Guilherme precisa chegar em 5 minutos ao aeroporto, que fica a 5 km de sua casa. Se nos 2 primeiros minutos seu carro andar a uma velocidade média de 90 km/h, qual é a menor velocidade média que ele terá que desenvolver nos próximos 3 minutos para não chegar atrasado ao aeroporto?

  1. A
    35 km/h
  2. B
    40 km/h
  3. C
    45 km/h
  4. D
    50 km/h
  5. E
    60 km/h
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Resolução comentada

Resolução comentada

A ideia é: velocidade média = distância ÷ tempo. Precisamos saber quanto falta percorrer depois dos 2 primeiros minutos e dividir pelo tempo que resta.

  1. Converter o tempo: 2 min = \frac{2}{60}=\frac{1}{30} h.

  2. Distância nos 2 primeiros minutos: 90\cdot\frac{1}{30}=3\ \text{km}.

  3. Distância restante: 5-3=2\ \text{km}.

  4. Tempo restante: 3 min =\frac{3}{60}=\frac{1}{20} h.

  5. Velocidade média mínima nesse trecho:

v=\frac{2}{\frac{1}{20}}=2\cdot 20=40\ \text{km/h}

Se ele andar a 40 km/h por 3 minutos, percorre exatamente os 2 km que faltam e chega em 5 minutos. Qualquer velocidade menor o atrasaria.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem justificativa; com 35 km/h ele percorreria só 1,75 km em 3 min e se atrasaria.
  • CVem de tomar a média simples ou de erro na conversão de minutos para horas, não da distância restante.
  • DCom 50 km/h ele chegaria antes do prazo; não é a menor velocidade possível.
  • ECorresponde a 3 km em 3 min, ou seja, usa a distância já percorrida em vez da restante.

Assuntos: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão, Unidades de medida e conversões.

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Ver como caiu na prova Questão 4 no caderno Nível 3 da OBMEP 2014

Fonte: OBMEP 2014 · Nível 3. Prova oficial ↗