Questão 19 (Nível 3) da OBMEP 2014

Resolução comentada

Probabilidade de mesma cor = P(ambas vermelhas) + P(ambas azuis).

O primeiro dado tem 5 faces vermelhas e 1 azul: P(V)=\frac{5}{6} e P(A)=\frac{1}{6}.

Chame de x o número de faces vermelhas do outro dado. Então P(V)=\frac{x}{6} e P(A)=\frac{6-x}{6}.

Como os dados são independentes, multiplicamos as probabilidades:

1. Ambas vermelhas: \frac{5}{6}\cdot\frac{x}{6}=\frac{5x}{36}.
2. Ambas azuis: \frac{1}{6}\cdot\frac{6-x}{6}=\frac{6-x}{36}.
3. Soma: \frac{5x+6-x}{36}=\frac{4x+6}{36}.

Igualando a \frac{11}{18}=\frac{22}{36}:

Conferindo: \frac{5\cdot4}{36}+\frac{2}{36}=\frac{22}{36}=\frac{11}{18}. ✓

O outro dado tem 4 faces vermelhas.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ACom 1 face vermelha, a probabilidade seria (5+5)/36 = 10/36, bem menor que 22/36.
• BCom 2 faces vermelhas, a probabilidade seria (10+4)/36 = 14/36, não 22/36.
• CCom 3 faces vermelhas, a probabilidade seria (15+3)/36 = 18/36 = 1/2, não 11/18.
• ECom 5 faces vermelhas, a probabilidade seria (25+1)/36 = 26/36 = 13/18, acima de 11/18.

Assunto: Probabilidade: conceitos básicos.

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