PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 15 (Nível 2) da OBMEP 2014
Télio comprou laranjas, maçãs e uvas no mercado. O preço por quilograma de cada fruta está na tabela abaixo. Metade do peso total da compra era de maçãs e o peso das uvas era o dobro do peso das laranjas. Se Télio gastou R$ 38,00, quantos quilogramas de frutas ele comprou?
| Preços (R$) por quilograma | |
|---|---|
| Maçã | 3,00 |
| Uva | 4,00 |
| Laranja | 2,00 |
- A10
- B11
- C12
- D13
- E14
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Resolução comentada
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Vamos chamar de L o peso das laranjas, em kg. Pelo enunciado, o peso das uvas é 2L.
Como as maçãs são metade do total, o peso das laranjas mais o das uvas é a outra metade, ou seja, é igual ao peso das maçãs.
- Laranjas e uvas juntas: L + 2L = 3L.
- Maçãs: também 3L.
- Peso total: 3L + 3L = 6L.
Agora calculamos o gasto de cada fruta, multiplicando preço por peso:
- Laranjas: 2L
- Uvas: 4 \cdot 2L = 8L
- Maçãs: 3 \cdot 3L = 9L
Somando: 2L + 8L + 9L = 19L.
Como o gasto total foi R$ 38,00:
O peso total é 6L = 6 \cdot 2 = 12\ \text{kg}.
Conferindo: laranjas 2 kg (R$ 4), uvas 4 kg (R$ 16), maçãs 6 kg (R$ 18); total R$ 38. Confere.
Alternativa C.
Por que as outras alternativas estão erradas
- ANão corresponde a nenhuma combinação válida; com 10 kg o gasto não fecha R$ 38,00.
- BCom 11 kg o peso das laranjas não seria inteiro coerente com as proporções e o gasto não daria R$ 38,00.
- DCom 13 kg o gasto passaria de R$ 38,00 pelas proporções do enunciado.
- ECom 14 kg o gasto seria bem maior que R$ 38,00.
Assuntos: Equações do 1º grau e problemas, Razão e proporção.
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Fonte: OBMEP 2014 · Nível 2. Prova oficial ↗