Questão 10 (Nível 3) da OBMEP 2014

Resolução comentada

Vamos ver quantas moedas de cada valor Gustavo pode ter, sem nunca formar 100 centavos.

1. Moedas de 50: com duas delas já dá 100. Logo, há exatamente 1.
2. Moedas de 25: com duas de 25 e a de 50, forma-se 100. Logo, há exatamente 1.
3. Já temos 50+25=75. Falta evitar que as moedas de 1 e de 10 formem 25 (com 50 e 25), 50 (com 50), 75 (com 25) ou 100 (sozinhas). Ou seja, com 1 e 10 não se pode formar 25, 50, 75 nem 100.
4. Sejam a moedas de 1 e b moedas de 10. Se a\ge 5 e b\ge 2, forma-se 5+20=25, o que é proibido. Restam dois casos.

Caso a\le 4: as somas com moedas de 1 terminam em 0 a 4, então nunca dão 25 nem 75. Para 50 e 100 só restam as moedas de 10, e 5\cdot 10=50 seria possível. Logo b\le 4. O melhor é a=4, b=4:

Caso b=1 (e a\ge5): para não formar 25 é preciso a\le 14 (senão 15+10=25). O total máximo é 14+10+25+50=99, menor que 119.

O maior valor é 119 centavos, ou seja, 1 real e 19 centavos.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• A86 centavos é bem menor que o máximo; não aproveita as 4 moedas de 1 e as 4 de 10 permitidas.
• B1,14 não é o máximo: 119 centavos é possível, e é maior.
• D1,24 exigiria, por exemplo, 5 moedas de 1 e 4 de 10, o que permite formar 25 e depois 100.
• E1,79 exigiria muitas moedas de 10 ou de 25, e seria possível formar 100.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.