Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 7 (Nível 3) da OBMEP 2013

Nível 3 · Matemática: Círculo: comprimento, arcos e áreas

Gabriel passou com seu triciclo sobre uma faixa de tinta fresca pintada no chão. O diâmetro da roda dianteira do triciclo é 50\text{ cm} e o das rodas traseiras é 20\text{ cm}. Qual das alternativas a seguir melhor representa as marcas deixadas no chão após a passagem do triciclo?

Ilustração de um menino loiro andando em um triciclo, cuja roda dianteira é bem maior que as duas rodas traseiras, prestes a passar sobre uma faixa de tinta azul pintada no chão.

  1. A
    Faixa vertical azul à esquerda seguida por três fileiras horizontais de marcas quadradas azuis: a fileira superior e a inferior têm sete marcas espaçadas igualmente; a fileira central tem cinco marcas com o mesmo espaçamento entre si, começando alinhada entre a segunda e a terceira marca das fileiras externas.
  2. B
    Faixa vertical azul à esquerda seguida por três fileiras horizontais de marcas quadradas azuis: a fileira superior e a inferior têm sete marcas espaçadas igualmente; a fileira central tem três marcas mais espaçadas, posicionadas entre a 1ª e a 2ª, na 4ª, e entre a 6ª e a 7ª marcas das fileiras externas.
  3. C
    Faixa vertical azul à esquerda seguida por três fileiras horizontais de marcas quadradas azuis: a fileira superior e a inferior têm sete marcas espaçadas igualmente; a fileira central tem três marcas alinhadas com a 2ª, 4ª e 6ª marcas das fileiras externas.
  4. D
    Faixa vertical azul à esquerda seguida por três fileiras horizontais de marcas quadradas azuis: a fileira superior e a inferior têm sete marcas espaçadas igualmente; a fileira central tem duas marcas mais espaçadas, posicionadas entre a 2ª e a 3ª marca, e alinhada à 5ª marca das fileiras externas.
  5. E
    Faixa vertical azul à esquerda seguida por três fileiras horizontais de marcas quadradas azuis: a fileira central tem sete marcas espaçadas igualmente; a fileira superior e a inferior têm duas marcas cada, alinhadas entre a 2ª e a 3ª marca, e na 5ª marca da fileira central.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Resolução comentada

Cada roda recebe tinta no ponto em que toca a faixa. Esse mesmo ponto só volta a encostar no chão depois de uma volta completa. Por isso, a distância entre duas marcas consecutivas é o comprimento da circunferência da roda, dado por C=\pi d.

Para as rodas traseiras, de diâmetro 20\ \text{cm}:

C_{\text{traseira}}=20\pi\ \text{cm}.

Para a roda dianteira, de diâmetro 50\ \text{cm}:

C_{\text{dianteira}}=50\pi\ \text{cm}.

Assim, as duas fileiras externas têm marcas alinhadas e mais próximas. A fileira central, produzida pela roda dianteira, tem espaçamento \frac{50\pi}{20\pi}=2{,}5 vezes maior.

Também precisamos conferir onde aparece a primeira marca após a faixa. As marcas traseiras ficam às distâncias 20\pi, 40\pi, 60\pi, 80\pi, 100\pi, … da faixa. Já as dianteiras ficam a 50\pi, 100\pi, …

Portanto, a primeira marca central fica entre a segunda e a terceira marcas externas, e a segunda fica alinhada à quinta marca externa. Esse é exatamente o desenho apresentado em D.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana porque respeita a razão entre os espaçamentos, mas posiciona incorretamente a primeira marca central em relação à faixa de tinta.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AMostra espaçamentos iguais nas três fileiras, embora os diâmetros das rodas sejam diferentes.
  • BAcerta o espaçamento central, mas coloca a primeira marca dianteira antes da segunda marca traseira.
  • CMostra o espaçamento central como o dobro do externo, quando deveria ser 2,5 vezes maior.
  • EInverte as fileiras: a roda dianteira maior deve produzir marcas mais espaçadas, não mais próximas.

Assunto: Círculo: comprimento, arcos e áreas.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 7 no caderno Nível 3 da OBMEP 2013

Fonte: OBMEP 2013 · Nível 3. Prova oficial ↗