Questão 8 (Nível 1) da OBMEP 2012

Resolução comentada

Numa planificação, cada face do cubo tem 4 vizinhas, e a única face que não toca a face 1 é a oposta a ela. Então basta descobrir quem é a oposta ao 1 e multiplicar os outros quatro números.

A fileira do meio tem 2, 3, 4 em sequência. Em uma fileira de 4 quadrados dobrada em volta do cubo, os quadrados separados por um quadrado no meio ficam opostos. Aqui a fileira tem 3 quadrados: 2 e 4 ficam em lados opostos, com o 3 entre eles. Então 2 e 4 são opostos.

O 6 está acima do 3 e o 5 está abaixo do 4. Vamos fixar o 3 como base: o 2 e o 4 são as laterais esquerda e direita, o 6 é a lateral de trás. O 4 é a lateral direita e, abaixo dele, o 5 se dobra e vira a face da frente. Logo 6 e 5 são opostos.

Sobra o par 3 e 1: o 1 está colado ao 5 e, ao dobrar, vira a face oposta ao 3. Conferindo: o 1 fica à direita do 5; como o 5 é a frente, o 1 é a face de cima, oposta à base 3.

Portanto, as faces vizinhas ao 1 são 2, 4, 5 e 6:

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AMultiplica 2, 3, 4 e 5, incluindo o 3 (oposto ao 1) e deixando de fora o 6.
• BResulta de um conjunto de faces incorreto, que inclui o 3 no lugar de uma vizinha verdadeira.
• CNão corresponde ao produto das quatro faces vizinhas ao 1; erro na identificação das faces adjacentes.
• DNão é produto de quatro números distintos de 1 a 6 que sejam as vizinhas do 1.

Assunto: Vistas, projeções e planificações.

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