Questão 17 (Nível 1) da OBMEP 2012

Resolução comentada

Some as frutas das cinco cestas: 8+11+13+18+23=73.

Se o feirante vender uma cesta, sobram 4 cestas. Nelas, o número de limões é o dobro do de laranjas. Chamando de x as laranjas restantes, os limões são 2x, e o total restante é x+2x=3x.

Logo, o total restante precisa ser múltiplo de 3.

Se a cesta vendida tem c frutas, o que sobra é 73-c, e esse valor deve ser múltiplo de 3. Testando cada cesta:

1. c=8: 73-8=65, não é múltiplo de 3.
2. c=11: 73-11=62, não é múltiplo de 3.
3. c=13: 73-13=60, é múltiplo de 3 (60=3\cdot 20).
4. c=18: 73-18=55, não é múltiplo de 3.
5. c=23: 73-23=50, não é múltiplo de 3.

Só a cesta de 13 frutas serve. Assim, sobrariam 20 laranjas e 40 limões, e a condição do enunciado se cumpre.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ARestariam 65 frutas, que não é múltiplo de 3, então não dá para ter limões iguais ao dobro das laranjas.
• BRestariam 62 frutas, que não é múltiplo de 3.
• DRestariam 55 frutas, que não é múltiplo de 3.
• ERestariam 50 frutas, que não é múltiplo de 3.

Assunto: Razão e proporção.

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