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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 7 (Nível 1) da OBMEP 2011

Nível 1 · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

Vovô Eduardo comemorou todos os seus aniversários a partir dos 40 anos colocando, no bolo, velinhas em forma de algarismos de 0 a 9 para indicar sua idade. Primeiro ele comprou as velinhas de números 0 e 4. Ele sempre guardou as velinhas para usar nos próximos aniversários, comprando uma nova somente quando não era possível indicar sua idade com as guardadas. Hoje vovô Eduardo tem 85 anos. Quantas velinhas ele comprou até hoje?

Ilustração de um senhor idoso ao lado de uma mesa com um bolo de aniversário com duas velinhas formando o número 85.

  1. A
    10
  2. B
    11
  3. C
    13
  4. D
    14
  5. E
    16
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Cada algarismo comprado fica guardado, então basta acompanhar, idade por idade, quais algarismos faltam.

  1. Aos 40 anos: já tinha o 0 e o 4 (2 velinhas).
  2. De 41 a 43: faltam o 1, o 2 e o 3, e ele compra cada um. Total: 5.
  3. Aos 44: precisa de dois 4 e tem só um. Compra mais um 4. Total: 6.
  4. De 45 a 49: compra o 5, o 6, o 7, o 8 e o 9. Total: 11.
  5. De 50 a 54: usa 5 com 0, 1, 2, 3 e 4, e tudo isso ele já tem.
  6. Aos 55: precisa de dois 5 e tem um. Compra mais um 5. Total: 12.
  7. De 56 a 65: usa 5 ou 6 com os algarismos que já tem, sem comprar nada.
  8. Aos 66: precisa de dois 6. Compra mais um 6. Total: 13.
  9. De 67 a 76: usa 6 ou 7 com os outros, sem comprar nada.
  10. Aos 77: precisa de dois 7. Compra mais um 7. Total: 14.
  11. De 78 a 85: usa 7 ou 8 com 0 a 5, sem comprar nada. O 85 usa o 8 e o 5, que ele já tem.

Até hoje ele comprou 14 velinhas.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aconta só os 10 algarismos distintos e esquece as repetições (44, 55, 66, 77).
  • Bpara de contar nos algarismos 0 a 9 mais o segundo 4, esquecendo as repetições 55, 66 e 77.
  • Cesquece uma das repetições, a do 77.
  • Econta velinhas a mais, como se também precisasse de dois 8 ou dois 0.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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Ver como caiu na prova Questão 7 no caderno Nível 1 da OBMEP 2011

Fonte: OBMEP 2011 · Nível 1. Prova oficial ↗