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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 8 (Nível 1) da OBMEP 2011

Nível 1 · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

Jorginho desenhou bolinhas na frente e no verso de um cartão. Ocultando parte do cartão com sua mão, ele mostrou duas vezes a frente e duas vezes o verso, como na figura. Quantas bolinhas ele desenhou?

Quatro ilustrações de um cartão quadrado segurado pela mão: na primeira, a mão cobre o canto inferior esquerdo e são visíveis uma bolinha no centro e outra no canto superior direito; na segunda, a mão cobre o canto inferior direito e são visíveis bolinhas nos cantos superiores esquerdo e direito; na terceira, a mão cobre o canto inferior esquerdo e é visível uma bolinha no centro; na quarta, a mão cobre o canto inferior direito e são visíveis bolinhas nos cantos superior esquerdo, superior direito e inferior esquerdo.

  1. A
    3
  2. B
    4
  3. C
    5
  4. D
    6
  5. E
    8
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Resolução comentada

Cada lado do cartão foi mostrado duas vezes, com a mão cobrindo partes diferentes. Então, para cada lado, juntamos o que aparece nas duas imagens, sem contar duas vezes a mesma bolinha.

Primeiro precisamos saber quais imagens são do mesmo lado. A 1ª e a 3ª têm a mão no canto inferior esquerdo e a bolinha central em comum, então são a frente. A 2ª e a 4ª têm a mão no canto inferior direito e as bolinhas dos cantos superiores em comum, então são o verso.

  1. Frente, imagem 1: bolinha no centro e outra no canto superior direito (2 bolinhas).
  2. Frente, imagem 3: só a bolinha do centro, que já foi contada.
  3. Frente, total: o centro e o canto superior direito, ou seja, 2 bolinhas. O canto inferior esquerdo estava coberto na imagem 1 e aparece vazio na imagem 3? Na imagem 3 a mão cobre o mesmo canto, então a parte escondida continua desconhecida. Aqui o canto inferior direito, visível na imagem 3 e vazio, mostra que não há bolinha ali.
  4. Verso, imagem 2: bolinhas nos cantos superiores esquerdo e direito (2 bolinhas).
  5. Verso, imagem 4: os dois cantos superiores e o canto inferior esquerdo (3 bolinhas). A 3ª bolinha, do canto inferior esquerdo, é nova, pois estava coberta... na imagem 2 aparece livre, e vazia.
  6. Verso, total: 3 bolinhas.

Somando: 2 + 3 = 5 bolinhas.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa E engana quem soma as bolinhas das quatro figuras sem perceber que as imagens do mesmo lado repetem bolinhas.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConta só as bolinhas de um dos lados do cartão.
  • BPerde uma bolinha ao juntar as imagens de cada lado.
  • DSoma 2 + 2 + 2 contando bolinhas repetidas entre imagens do mesmo lado.
  • ESoma todas as bolinhas visíveis nas quatro imagens (2+2+1+3), contando as repetidas.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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Ver como caiu na prova Questão 8 no caderno Nível 1 da OBMEP 2011

Fonte: OBMEP 2011 · Nível 1. Prova oficial ↗