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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 5 (Nível 2) da OBMEP 2011

Nível 2 · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

Vovô Eduardo comemorou todos os seus aniversários a partir dos 40 anos colocando, no bolo, velinhas em forma de algarismos de 0 a 9 para indicar sua idade. Primeiro ele comprou as velinhas de números 0 e 4. Ele sempre guardou as velinhas para usar nos próximos aniversários, comprando uma nova somente quando não era possível indicar sua idade com as guardadas. Hoje vovô Eduardo tem 85 anos. Quantas velinhas ele comprou até hoje?

Ilustração de um senhor idoso observando um bolo de aniversário sobre uma mesa, com velinhas acesas formando o número 85.

  1. A
    10
  2. B
    11
  3. C
    13
  4. D
    14
  5. E
    16
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A ideia é acompanhar, idade por idade, quais velinhas ele já tem guardadas e comprar uma nova só quando falta algum algarismo.

  1. 40: compra o 4 e o 0 (2 velinhas). Estoque usado: 4, 0.
  2. 41: precisa de 4 e 1. Compra o 1 (total 3).
  3. 42 a 49: em cada idade, o 4 já existe e falta o algarismo das unidades. Compra 2, 3, 5, 6, 7, 8 e 9 (mais 7, total 10). Ao chegar em 44, precisa de dois 4: compra mais um 4 (total 11). Na verdade, 43 e 45 a 49 também pedem as unidades, então a contagem fica: 2, 3, 4 (segundo), 5, 6, 7, 8, 9.
  4. Contando com cuidado: de 40 a 49 compra 4, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ou seja, 11 velinhas.
  5. 50: precisa de 5 e 0. Ele tem o 5 e o 0. Nada novo.
  6. 51 a 59: 5 e unidade; os dígitos 1 a 9 já existem. Em 55 precisa de dois 5: compra mais um 5 (total 12).
  7. 60 a 69: o 6 existe, mas em 66 precisa de dois 6: compra mais um 6 (total 13).
  8. 70 a 79: em 77 precisa de dois 7: compra mais um 7 (total 14).
  9. 80 a 85: o 8 e os algarismos 0 a 5 já existem; em 88 seria preciso outro 8, mas só vai até 85.

Total: 14 velinhas.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem para após 44 e esquece que idades como 55, 66 e 77 exigem um segundo algarismo igual.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConta só um de cada algarismo de 0 a 9 e esquece as velinhas repetidas em 44, 55, 66 e 77.
  • BPara em 49 (11 velinhas) e não considera as repetições 55, 66 e 77.
  • CEsquece uma das repetições, por exemplo a de 77, ficando com 13.
  • EConta também uma repetição que não ocorre, como a de 88, mas ele só chega a 85.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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Ver como caiu na prova Questão 5 no caderno Nível 2 da OBMEP 2011

Fonte: OBMEP 2011 · Nível 2. Prova oficial ↗