Questão 5 (Nível 1) da OBMEP 2011

Resolução comentada

Ao cortar uma tira de 2 cm de largura em cada um dos quatro lados, o retângulo perde 2 cm em cada extremidade de cada dimensão.

Pense em cada dimensão separadamente: no comprimento, saem 2 cm de um lado e 2 cm do outro; o mesmo vale para a largura.

1. Comprimento: 20 - 2 - 2 = 16\ \text{cm}.
2. Largura: 12 - 2 - 2 = 8\ \text{cm}.

O pedaço que sobrou é um retângulo de 16\ \text{cm} por 8\ \text{cm}.

O perímetro de um retângulo é a soma de todos os lados, ou seja, 2 \times (\text{comprimento} + \text{largura}):

Conferindo: o perímetro original era 2\times(20+12)=64\ \text{cm}. Cada dimensão encolheu 4 cm, então o perímetro diminui 2\times(4+4)=16\ \text{cm}, e 64-16=48\ \text{cm}.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa E engana quem tira só 2 cm de cada dimensão (18 por 10, perímetro 56), esquecendo que o corte é feito nos dois lados opostos.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BValor sem relação com as dimensões 16 cm e 8 cm; não resulta de nenhum cálculo correto.
• CSubtrai apenas 2 cm de cada dimensão (18 e 10), esquecendo o corte dos dois lados opostos, o que daria 56; este valor não corresponde ao cálculo certo.
• DResultado sem base no cálculo, provavelmente de erro de soma das dimensões.
• ECorresponde a descontar só 2 cm de cada dimensão (18 por 10), esquecendo que o corte ocorre nos dois lados opostos.

Assunto: Áreas e perímetros de polígonos.

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