Questão 4 (Nível 1) da OBMEP 2011

Resolução comentada

A cruz tem 9 quadradinhos: 5 na horizontal e 5 na vertical, e o quadradinho cinza pertence às duas linhas. Por isso há 5+5-1=9 casas, e os números de 1 a 9 são usados uma vez cada.

A ideia é somar as duas linhas. Nessa soma, o número do quadradinho cinza é contado duas vezes e todos os outros uma vez.

1. Soma das duas linhas: 27+22=49.
2. Soma de todos os números de 1 a 9: \frac{9\cdot 10}{2}=45.
3. A diferença é o número contado a mais, isto é, o do quadradinho cinza: 49-45=4.

Verificação: com 4 no centro, a horizontal precisa de mais 27-4=23 em 4 casas e a vertical de mais 22-4=18 em 4 casas. Juntas, essas 8 casas somam 23+18=41=45-4, o que confere. Por exemplo, a horizontal pode ser 9,5,4,6,3 (soma 27) e a vertical 8,2,4,7,1 (soma 22), sem repetir números.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor que não fecha: com 3 no centro, a soma total das duas linhas seria 48, não 49.
• CCom 5 no centro, a soma das duas linhas daria 50, não 49.
• DCom 6 no centro, a soma das duas linhas daria 51, não 49.
• ECom 7 no centro, a soma das duas linhas daria 52, não 49.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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