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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 3 (Nível 2) da OBMEP 2011

Nível 2 · Matemática: Média aritmética e ponderada

O gráfico mostra o resultado da venda de celulares pela empresa BARATOCEL no ano de 2010. Qual foi o preço médio, em reais, dos celulares vendidos nesse ano?

Gráfico de barras verticais relacionando o "preço (em R$)" no eixo horizontal com "aparelhos vendidos" no eixo vertical (graduado de 500 a 3000, de 500 em 500). Há três barras: para o preço de 170, foram vendidos 2500 aparelhos; para o preço de 235, foram vendidos 2000 aparelhos; para o preço de 260, foram vendidos 1000 aparelhos.

  1. A
    180
  2. B
    200
  3. C
    205
  4. D
    210
  5. E
    220
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O preço médio dos celulares vendidos é uma média ponderada: cada preço conta tantas vezes quanto o número de aparelhos vendidos a ele. Não basta tirar a média simples dos três preços, porque as quantidades vendidas são diferentes.

Do gráfico: 2500 aparelhos a R$ 170, 2000 a R$ 235 e 1000 a R$ 260.

  1. Total de aparelhos: 2500+2000+1000=5500.
  2. Arrecadação com cada preço:
    • 2500\times170=425\,000
    • 2000\times235=470\,000
    • 1000\times260=260\,000
  3. Arrecadação total: 425\,000+470\,000+260\,000=1\,155\,000.
  4. Preço médio:
    \frac{1\,155\,000}{5500}=210

Conferindo: 5500\times210=1\,155\,000. Está certo.

O preço médio foi R$ 210.

Alternativa D.

Pegadinha: A média simples dos três preços, (170+235+260)/3\approx221{,}7, leva perto da alternativa E, mas ignora que foram vendidas quantidades diferentes.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem justificativa pelos dados; fica abaixo do correto, pois o cálculo ponderado dá 210.
  • BValor que não resulta da média ponderada; o total arrecadado dividido por 5500 dá 210.
  • CValor aproximado sem base no cálculo; o resultado exato é 210.
  • EValor que não resulta do cálculo; a média simples dos preços seria cerca de 221,7, e a ponderada dá 210.

Assuntos: Média aritmética e ponderada, Leitura e interpretação de gráficos.

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Ver como caiu na prova Questão 3 no caderno Nível 2 da OBMEP 2011

Fonte: OBMEP 2011 · Nível 2. Prova oficial ↗