Questão 19 (Nível 1) da OBMEP 2011

Resolução comentada

As seis peças formam uma "escada": chame-as de 1, 2, 3, 4, 5, 6, na ordem em que aparecem, de cima para baixo.

Dobrando a escada, a face 3 vira a base. A 4 e a 1 viram laterais opostas, e a 2 e a 5 viram as outras duas laterais, também opostas. A 6 vira a tampa, oposta à base. Logo, os pares de faces opostas são:

• 1 e 4
• 2 e 5
• 3 e 6

Cada par deve somar 7. Basta ler os pontos de cada peça:

1. A: a face 1 tem 6 pontos e a face 4 tem 2. A soma é 8, então não serve.
2. B: a face 1 tem 6 pontos e a face 4 tem 4. A soma é 10, então não serve.
3. C: a face 1 tem 6 e a 4 tem 1, soma 7. A face 2 tem 3 e a 5 tem 4, soma 7. A face 3 tem 2 e a 6 tem 5, soma 7. Os três pares somam 7.
4. D: a face 1 tem 1 ponto e a face 4 tem 4. A soma é 5, então não serve.
5. E: a face 1 tem 1 ponto e a face 4 tem 5. A soma é 6, então não serve.

Só a peça C forma um dado comum.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AAs faces 1 e 4 (6 e 2 pontos) ficam opostas e somam 8, não 7.
• BAs faces 1 e 4 (6 e 4 pontos) ficam opostas e somam 10.
• DAs faces 1 e 4 (1 e 4 pontos) ficam opostas e somam 5.
• EAs faces 1 e 4 (1 e 5 pontos) ficam opostas e somam 6.

Assunto: Vistas, projeções e planificações.

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