Questão 16 (Nível 1) da OBMEP 2011

Resolução comentada

O ponto-chave é que cada pessoa não conta a si mesma como irmão ou irmã. Por isso, João e Ana enxergam a família de maneiras diferentes.

Seja H o número total de meninos (incluindo João) e M o total de meninas (incluindo Ana).

1. João não conta a si mesmo. Ele tem H-1 irmãos e M irmãs.
2. O enunciado diz que ele tem cinco irmãos a mais do que irmãs:
   
   H-1 = M+5 \Rightarrow H = M+6
3. Ana não conta a si mesma. Ela tem H irmãos (todos os meninos) e M-1 irmãs.
4. A diferença para Ana é:
   
   H-(M-1) = H-M+1 = 6+1 = 7

Exemplo para conferir: com M=2 meninas, H=8 meninos. João tem 7 irmãos e 2 irmãs, diferença de 5, como no enunciado. Ana tem 8 irmãos e 1 irmã, diferença de 7.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa C engana quem acha que a diferença é a mesma para os dois irmãos; a D engana quem esquece que Ana não conta a si mesma entre as irmãs.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com a contagem; não aplica a diferença entre os pontos de vista de João e Ana.
• BValor sem base na contagem correta de irmãos e irmãs de Ana.
• CSupõe que Ana tem a mesma diferença que João, esquecendo que Ana não se conta como irmã.
• DUsa H-M=6 e esquece de descontar Ana das irmãs, ficando com 6 em vez de 7.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.