Questão 11 (Nível 2) da OBMEP 2011

Resolução comentada

Vamos chamar de h o número de meninos (homens) e de m o número de meninas na família. João é um dos meninos e Ana é uma das meninas.

O ponto central é que cada pessoa não conta a si mesma como irmão ou irmã.

1. Irmãos de João: são os outros meninos, ou seja, h-1.
2. Irmãs de João: são todas as meninas, ou seja, m.
3. Pelo enunciado: (h-1) - m = 5, logo h - m = 6.

Agora olhamos para Ana:

4. Irmãos de Ana: todos os meninos, ou seja, h.
5. Irmãs de Ana: as outras meninas, ou seja, m-1.
6. Diferença: h - (m-1) = h - m + 1 = 6 + 1 = 7.

Exemplo para conferir: 6 meninos e 0 meninas não serve (Ana existe), então tome 7 meninos e 1 menina (Ana). João tem 6 irmãos e 1 irmã, diferença 5. Ana tem 7 irmãos e 0 irmãs, diferença 7.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana quem acha que só a diferença total entre meninos e meninas importa, sem ajustar que Ana não é irmã de si mesma.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com a conta; não considera que Ana não conta a si mesma como irmã.
• BValor sem justificativa no cálculo de h-(m-1).
• CRepete a diferença de João, esquecendo que para Ana a contagem muda.
• DUsa h-m=6 e esquece de descontar Ana das irmãs de Ana (soma 1).

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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