Questão 1 (Nível 3) da OBMEP 2011

Resolução comentada

Há uma única corda, que vai da mão do homem da esquerda, passa pela roldana fixa, desce até a roldana móvel do piano, dá a volta nela, sobe e passa pela roldana fixa da direita até a mão do outro homem.

O comprimento total da corda não muda. Quando os homens puxam, a corda que sai dos trechos entre as roldanas fixas e a roldana móvel diminui, e o piano sobe.

Seja h a subida do piano. Cada um dos dois trechos verticais (o da esquerda e o da direita) encurta h. Então, o comprimento total que sai desses trechos é 2h.

Esse comprimento é justamente o total de corda puxada pelos dois homens:

1. Esquerda: 15\ \text{m}
2. Direita: 25\ \text{m}
3. Total: 15+25=40\ \text{m}

Logo:

A roldana móvel divide o deslocamento por dois: o piano sobe a metade do total puxado. Observe que não importa como a puxada se divide entre os homens, só a soma conta.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa E engana quem soma 15 + 25 e esquece que a roldana móvel faz o piano subir só metade do total puxado.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Aconsidera só o que o homem da esquerda puxou, ignorando o outro lado.
• Cconsidera só o que o homem da direita puxou.
• Dnão tem base; não corresponde a nenhuma relação entre os trechos de corda.
• Esoma 15 + 25 mas esquece de dividir por 2 por causa da roldana móvel.

Assunto: Grandezas proporcionais e divisão proporcional.

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