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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 9 (Nível 3) da OBMEP 2010

Nível 3 · Matemática: Leitura e interpretação de gráficos

O gráfico mostra a operação de três trens na cidade de Quixajuba de 8h às 8h30min. O eixo horizontal mostra o horário e o eixo vertical mostra a distância a partir da Estação Alfa. Qual das alternativas é correta?

Gráfico de posição por tempo de três trens (trem de carga, trem expresso e trem de passageiros) entre as estações Alfa (0 km), Beta (5 km), Gama (10 km) e Delta (14 km) entre 8h e 8h30min

  1. A
    O trem de passageiros leva 6 minutos para ir da Estação Beta à Estação Alfa.
  2. B
    O trem expresso para na Estação Beta.
  3. C
    Entre as Estações Alfa e Beta, o trem de carga é mais rápido que o trem expresso.
  4. D
    O trem expresso ultrapassa o trem de carga quando este último está parado.
  5. E
    O trem de passageiros para 10 minutos na Estação Beta.
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Resolução comentada

Cada divisão vertical clara do gráfico vale 2 minutos (8h10min fica 5 divisões depois de 8h). Vamos ler cada trem.

Trem de carga (linha cheia): sai de Alfa às 8h02, chega a Beta (5 km) às 8h08, fica parado até 8h12, segue até Gama (10 km) às 8h20, para até 8h26 e vai a Delta às 8h30.

Trem expresso (tracejado): sai de Alfa às 8h14 e sobe sem parar até Delta às 8h24.

Trem de passageiros (pontilhado): sai de Delta às 8h02, chega a Gama às 8h06, para até 8h08, desce até Beta às 8h16, fica parado até 8h22 e chega a Alfa às 8h30.

Agora as alternativas:

  • (A) De Beta a Alfa ele leva de 8h22 a 8h30, ou seja, 8 min, não 6.
  • (B) O expresso nunca fica parado; a linha dele é uma reta contínua.
  • (C) Entre Alfa e Beta, o de carga leva 6 min para 5 km; o expresso faz 5 km em cerca de 3,5 min (14 km em 10 min). Logo o expresso é mais rápido.
  • (D) O expresso cruza o de carga perto de 8h20, quando este chega a Gama, e o de carga fica parado em Gama de 8h20 a 8h26. O cruzamento do expresso (que está a cerca de 8 km às 8h20) com a linha horizontal de 10 km ocorre por volta de 8h21, dentro do intervalo em que o de carga está parado. Portanto o expresso o ultrapassa enquanto ele está parado.
  • (E) O de passageiros fica parado em Beta de 8h16 a 8h22, 6 min, não 10.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AO trem de passageiros leva 8 minutos (8h22 a 8h30) de Beta a Alfa, não 6.
  • BO trem expresso não para: sua linha é inclinada o tempo todo, sem trecho horizontal.
  • CO trem de carga gasta cerca de 6 min entre Alfa e Beta, mais que o expresso, então é mais lento.
  • EA parada do trem de passageiros em Beta dura 6 minutos (8h16 a 8h22), não 10.

Assuntos: Leitura e interpretação de gráficos, Razões especiais: velocidade, densidade e vazão.

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Ver como caiu na prova Questão 9 no caderno Nível 3 da OBMEP 2010

Fonte: OBMEP 2010 · Nível 3. Prova oficial ↗