Questão 8 (Nível 3) da OBMEP 2010

Resolução comentada

A distância até Maria é a mesma nos dois casos, e d = v \cdot t. Chame de t o tempo, em horas, que João leva se sair às 8 h e pedalar a 10 km/h.

Se ele sair às 9 h, sai 1 hora depois, mas ainda chega na mesma hora marcada. Então o tempo de viagem nesse caso é t - 1.

1. Distância no primeiro caso: d = 10t.
2. Distância no segundo caso: d = 15(t-1).
3. Igualando: 10t = 15t - 15.
4. Isolando: 5t = 15, logo t = 3 horas.

Saindo às 8 h e levando 3 horas, ele chega às 11 h.

Conferindo: a distância é d = 10 \cdot 3 = 30\ \text{km}. Saindo às 9 h a 15 km/h, ele gasta 30 \div 15 = 2 horas e chega às 11 h também. Os dois casos batem.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ADaria tempo de 2 h a 10 km/h (20 km), mas a 15 km/h seriam 1 h 20 min a partir das 9 h, e os horários não coincidem.
• BCom 2,5 h a 10 km/h (25 km), a 15 km/h ele gastaria cerca de 1 h 40 min, chegando às 10h40, não às 10h30.
• DCom 3,5 h a 10 km/h (35 km), a 15 km/h ele gastaria cerca de 2 h 20 min e chegaria às 11h20, não às 11h30.
• ECom 4 h a 10 km/h (40 km), a 15 km/h ele gastaria cerca de 2 h 40 min e chegaria às 11h40, não ao meio-dia.

Assuntos: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão, Equações do 1º grau e problemas.

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