Questão 15 (Nível 1) da OBMEP 2010

Resolução comentada

Alice comprou um item de cada tipo (sabonete, creme dental e desodorante), cada um em um tamanho, e gastou menos de R$ 10,00. Queremos achar o que sempre acontece nessa situação.

O caminho é testar o que acontece se ela tivesse escolhido cada alternativa como falsa, isto é, se pegasse um tamanho maior do que o indicado.

1. Suponha que o sabonete não seja pequeno (mínimo 2{,}80). O mínimo dos outros dois é 2{,}40 + 4{,}00 = 6{,}40. Total mínimo: 2{,}80 + 6{,}40 = 9{,}20, que é menor que 10. Então é possível, e (A) e (D) não são garantidos.

2. Suponha que o creme dental não seja pequeno (mínimo 4{,}40). Com sabonete e desodorante pequenos: 1{,}80 + 4{,}00 + 4{,}40 = 10{,}20, que passa de 10. Esse caso é impossível, logo o creme dental tem de ser pequeno.

3. Suponha que o desodorante não seja pequeno (mínimo 5{,}00). Com os outros pequenos: 1{,}80 + 2{,}40 + 5{,}00 = 9{,}20, menor que 10. Possível, então (C) não é garantido.

4. Para (B): o creme médio custa 4{,}40 e pode ser trocado pelo pequeno sem passar de 10, então não é garantido.

Portanto, o único item que aparece em toda compra possível é o creme dental pequeno.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ACom sabonete médio (2,80), creme e desodorante pequenos, o total é 9,20, então o sabonete pequeno não é obrigatório.
• BO creme médio custa 4,40 e, com os outros pequenos, daria 10,20; ele nem é possível.
• CCom desodorante médio (5,00) e os outros pequenos, o total é 9,20, então o desodorante pequeno não é obrigatório.
• DO sabonete médio é possível, mas não é garantido; o pequeno (1,80) também cabe.

Assuntos: Lógica e raciocínio lógico, Lucro, custo e comparação de preços.

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