Questão 14 (Nível 1) da OBMEP 2010

Resolução comentada

A parte cinza é o que sobra do quadrado maior depois de tirar os quatro quadrados brancos.

Seja A a área do quadrado maior. Cada quadrado menor tem 9\% de A, ou seja, 0{,}09A.

1. Área dos quatro quadrados menores: 4 \times 0{,}09A = 0{,}36A.
2. Área cinza: A - 0{,}36A = 0{,}64A.
3. Pelo enunciado, a área cinza vale 128\ \text{cm}^2, então:

4. Resolvendo:

Conferindo: cada quadrado menor tem 0{,}09 \times 200 = 18\ \text{cm}^2. Os quatro somam 72\ \text{cm}^2, e 200 - 72 = 128\ \text{cm}^2, que é a área cinza dada.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ARepete a área cinza, esquecendo que ela é só parte do quadrado maior.
• BResulta de usar uma fração errada para a área cinza, e não 64\% de A; não confere com 0{,}64A=128.
• DValor sem relação com a equação 0{,}64A=128; não passa na conferência.
• EValor sem relação com a equação 0{,}64A=128; daria área cinza de 153{,}6\ \text{cm}^2.

Assuntos: Porcentagem, Áreas e perímetros de polígonos.

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