Questão 14 (Nível 3) da OBMEP 2010

Resolução comentada

Como ela escolhe um cartão branco e um preto, cada um com numeração de 1 a 3, o espaço amostral é formado pelos pares (branco, preto): 3 \times 3 = 9 pares igualmente prováveis.\n\nA soma de dois números é par quando eles têm a mesma paridade: os dois pares ou os dois ímpares.\n\n1. Entre os números 1, 2 e 3, há dois ímpares (1 e 3) e um par (2).\n2. Os dois ímpares: 2 \times 2 = 4 pares, que são (1,1), (1,3), (3,1) e (3,3).\n3. Os dois pares: 1 \times 1 = 1 par, que é (2,2).\n4. Casos favoráveis: 4 + 1 = 5.\n\nA probabilidade é\n\n

\n\nConferindo pelo complementar: soma ímpar ocorre com um par e um ímpar, ou seja, 1\times2 + 2\times1 = 4 casos, e 9-4=5.\n\nAlternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANão corresponde à contagem de 5 casos favoráveis em 9; 3/5 não tem denominador compatível com 9 pares.
• CSupõe que par e ímpar são igualmente prováveis, esquecendo que há dois ímpares e só um par.
• DValor sem base na contagem; 6 casos favoráveis em 9 não existem.
• EDenominador 4 não combina com 9 pares possíveis; não resulta da contagem.

Assunto: Probabilidade: conceitos básicos.

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