Questão 13 (Nível 1) da OBMEP 2010

Resolução comentada

Os treinos são separados por dois dias de descanso, então entre um treino e o próximo passam-se 3 dias (2 de descanso + o dia do treino seguinte). Ou seja, cada treino cai 3 dias depois do anterior.

O primeiro treino é o dia 0 (segunda-feira). O centésimo treino ocorre depois de 99 intervalos de 3 dias:

1. Dias passados: 99 \times 3 = 297.
2. A semana tem 7 dias, então só importa o resto da divisão de 297 por 7.
3. 7 \times 42 = 294, logo 297 = 294 + 3 e o resto é 3.

Assim, o centésimo treino cai 3 dias depois de uma segunda-feira: terça (1), quarta (2), quinta (3).

Conferindo o padrão: treinos em segunda, quinta, domingo, quarta, sábado, terça, sexta, segunda... O padrão se repete a cada 7 treinos, e 99 = 7\times 14 + 1, então o centésimo treino cai igual ao segundo treino, que é quinta-feira.

Alternativa D.

Pegadinha: Usar 100 intervalos em vez de 99 (o primeiro treino não tem intervalo antes dele), ou achar que o intervalo é de 2 dias em vez de 3.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ADomingo é o terceiro treino da sequência; não corresponde ao resto 3 de 297 dias.
• BSegunda-feira seria o caso de 297 ser múltiplo de 7, o que não ocorre (resto 3).
• CTerça-feira corresponde a avançar só 1 dia, ou a contar 3 dias como 'treino + 2 descansos' errado.
• ESexta-feira resulta de contar 100 intervalos ou de usar 4 dias de resto, erro de contagem.

Assunto: Sequências e padrões.

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