Questão 11 (Nível 2) da OBMEP 2010

Resolução comentada

Primeiro, descubra quanto de cada tinta é preciso para 600 litros de lilás. A proporção é 5 de branca e 3 de roxa para cada 8 de lilás.

1. Quantos lotes de 8 litros há em 600 litros: 600 \div 8 = 75.
2. Tinta branca: 75 \times 5 = 375 litros.
3. Tinta roxa: 75 \times 3 = 225 litros.

Agora veja o tempo que a fábrica leva para produzir cada uma:

• Branca: produz 1 litro por minuto, então 375 litros levam 375 min.
• Roxa: produz 0{,}5 litro por minuto, então 225 litros levam 225 \div 0{,}5 = 450 min.

As duas tintas são produzidas ao mesmo tempo, mas é preciso ter as quantidades das duas. Por isso, o tempo necessário é o maior deles: 450 min, pois a roxa é o gargalo. Nesse tempo a branca já terá passado de 375 litros, e isso basta.

Convertendo: 450 \text{ min} = 7\text{ h } 30\text{ min} (pois 7 \times 60 = 420 e sobram 30).

Alternativa E.

Pegadinha: Calcular só o tempo da tinta branca (375 min = 6h15min) ou usar a média leva a erro; o tempo certo é o da tinta roxa, que produz mais devagar.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANão corresponde a nenhum cálculo correto; fica abaixo dos 450 min exigidos pela tinta roxa.
• B6h45min = 405 min, tempo insuficiente para produzir os 225 litros de roxa.
• C7h = 420 min produz só 210 litros de roxa, menos que os 225 necessários.
• D7h15min = 435 min produz só 217,5 litros de roxa, ainda insuficiente.

Assuntos: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão, Regra de três simples e composta.

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