Questão 11 (Nível 1) da OBMEP 2010

Question

Em um dado a soma dos números de duas faces opostas é sempre 7. Dois dados iguais foram colados como na figura. Qual é a soma dos números que estão nas faces coladas?

Dois dados cúbicos colados lado a lado por uma de suas faces laterais. No dado da esquerda, a face superior tem 3 pontos, a face frontal tem 2 pontos e a face lateral esquerda tem 1 ponto. No dado da direita, a face superior tem 3 pontos e a face frontal tem 1 ponto.

A
8
B
9
C
10
D
11
E
12

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 11 (Nível 1) da OBMEP 2010

Nível 1 · Matemática: Vistas, projeções e planificações

Em um dado a soma dos números de duas faces opostas é sempre 7. Dois dados iguais foram colados como na figura. Qual é a soma dos números que estão nas faces coladas?

Dois dados cúbicos colados lado a lado por uma de suas faces laterais. No dado da esquerda, a face superior tem 3 pontos, a face frontal tem 2 pontos e a face lateral esquerda tem 1 ponto. No dado da direita, a face superior tem 3 pontos e a face frontal tem 1 ponto.

A
8
B
9
C
10
D
11
E
12

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Resolução comentada

As faces opostas de cada dado formam os pares 1 e 6, 2 e 5, 3 e 4. Precisamos descobrir uma face escondida em cada dado.

No dado da esquerda, a face lateral visível tem 1 ponto. A face colada fica do lado oposto a ela, portanto tem:

7-1=6\text{ pontos}.

Para descobrir a face colada do dado da direita, usamos a informação de que os dados são iguais. Imagine girar o dado da esquerda, mantendo a face com 3 pontos em cima, até que a face com 1 ponto fique na frente, como no dado da direita.

Nesse giro, a antiga face frontal, com 2 pontos, passa para a lateral direita. Logo, a lateral esquerda, que é a face colada, tem o número oposto a 2:

7-2=5\text{ pontos}.

Assim, a soma dos números nas duas faces coladas é:

6+5=11.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A confunde a lateral direita, com 2 pontos, com a lateral esquerda colada, que tem 5 pontos.

Por que as outras alternativas estão erradas

ASoma 6 com 2, mas o 2 fica na lateral externa do dado da direita, não na face colada.
BExigiria 3 na face colada do dado da direita, mas o 3 já está na face superior.
CExigiria 4 na face colada do dado da direita, mas o 4 está embaixo, oposto ao 3.
EExigiria 6 na face colada do dado da direita, mas o 6 está atrás, oposto ao 1 frontal.

Assunto: Vistas, projeções e planificações.

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Questão 11 no caderno Nível 1 da OBMEP 2010

Fonte: OBMEP 2010 · Nível 1. Prova oficial ↗