Questão 10 (Nível 1) da OBMEP 2010

Resolução comentada

Vamos medir a área preta em unidades de quadradinho. O quadrado inteiro tem 16 quadradinhos.

O desenho é um catavento com 4 "pás" iguais, girando em torno do centro. Basta calcular uma pá e multiplicar por 4.

Olhando a pá de cima: há dois triângulos pretos, um em cada um dos dois quadradinhos da coluna logo acima e à direita do centro. Cada triângulo é metade de um quadradinho, pois sua base e sua altura medem 1 lado de quadradinho (triângulo retângulo com catetos de 1).

1. Área de um triângulo: \frac{1}{2} de quadradinho.
2. Cada pá tem 2 triângulos: 2\cdot\frac{1}{2}=1 quadradinho.
3. As 4 pás somam 4\cdot 1 = 4 quadradinhos.
4. Fração do quadrado: \dfrac{4}{16}=\dfrac{1}{4}.

Conferindo na figura: há 8 triângulos pretos (2 em cada lado do centro), cada um de meio quadradinho, o que dá 8\cdot\frac{1}{2}=4 quadradinhos, o mesmo resultado.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A engana quem conta os 8 triângulos como 8 quadradinhos inteiros, esquecendo que cada triângulo é metade de um quadradinho.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ATrata os 8 triângulos como se fossem quadradinhos inteiros, ou seja, 8 de 16, esquecendo que cada um é só metade.
• BNão corresponde a nenhuma contagem possível, pois 16 não é divisível por 3.
• DConta só 2 quadradinhos de área preta, tomando apenas metade das pás.
• EConsidera apenas 1 quadradinho preto, ou seja, só uma pá.

Assuntos: Áreas e perímetros de polígonos, Frações, decimais e operações básicas.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.