Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 8 (Nível 2) da OBMEP 2009

Nível 2 · Matemática: Triângulos: congruência e pontos notáveis

A figura mostra dois trechos de 300\text{ km} cada um percorridos por um avião. O primeiro trecho faz um ângulo de 18^\circ com a direção norte e o segundo, um ângulo de 44^\circ, também com a direção norte. Se o avião tivesse percorrido o trecho assinalado em pontilhado, qual seria o ângulo desse trecho com a direção norte?

Esquema mostrando a rosa dos ventos (Norte, Sul, Leste, Oeste) e a trajetória de um avião em dois trechos: o primeiro orientado para o nordeste a 18° da direção vertical norte; o segundo orientado para o noroeste a 44° da direção vertical norte. Uma linha pontilhada conecta o ponto inicial ao ponto final, formando um ângulo indicado por um ponto de interrogação com a direção norte no ponto inicial.

  1. A
    12^\circ
  2. B
    13^\circ
  3. C
    14^\circ
  4. D
    15^\circ
  5. E
    16^\circ
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Resolução comentada

Chame de A o ponto de partida, B o ponto onde o avião muda de direção e C o ponto final. Os dois trechos medem 300\ \text{km}, então o triângulo ABC é isósceles, com AB = BC.

O primeiro trecho vai para o nordeste, a 18^\circ do norte. O segundo vai para o noroeste, a 44^\circ do norte. Em B, a vertical (direção norte) faz 18^\circ com o prolongamento de AB e 44^\circ com BC.

  1. Em B, a direção norte é paralela à de A. Pelos ângulos alternos internos, o ângulo entre BA e a vertical que desce de B é 18^\circ. O ângulo entre BA e a vertical que sobe de B é então 180^\circ - 18^\circ = 162^\circ.
  2. O ângulo interno \hat{B} do triângulo fica entre BA (que aponta para baixo, a 18^\circ da vertical) e BC (que aponta para cima, a 44^\circ da vertical, para a esquerda). Assim:
    \hat{B} = 180^\circ - 18^\circ - 44^\circ\ \text{?}

    Confira: o ângulo do lado de BC até a vertical que sobe é 44^\circ, e o de BA até a vertical que desce é 18^\circ, com os dois lados da vertical opostos. Logo \hat{B} = 180^\circ - 18^\circ + 44^\circ não serve. O correto é \hat{B} = 180^\circ - (44^\circ - 18^\circ) ... Calculando direto: a direção de AB é +18^\circ (leste do norte) e a de BC é -44^\circ. A curva à esquerda é 18^\circ + 44^\circ = 62^\circ, então \hat{B} = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ.
  3. Como AB = BC, os ângulos da base são iguais:
    \hat{A} = \hat{C} = \frac{180^\circ - 118^\circ}{2} = 31^\circ.
  4. A direção de AC é a de AB girada 31^\circ para a esquerda: 18^\circ - 31^\circ = -13^\circ, ou seja, 13^\circ a oeste do norte.

O pontilhado faz 13^\circ com o norte.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AErra a conta do ângulo de giro ou da base do triângulo isósceles, chegando a 12^\circ.
  • CResultado sem base no cálculo; não corresponde a 31^\circ - 18^\circ.
  • DValor sem justificativa, vindo de um ângulo interno errado.
  • EValor sem justificativa, vindo de um ângulo interno errado.

Assuntos: Triângulos: congruência e pontos notáveis, Ângulos, polígonos e quadriláteros.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 8 no caderno Nível 2 da OBMEP 2009

Fonte: OBMEP 2009 · Nível 2. Prova oficial ↗