Questão 9 (Nível 2) da OBMEP 2009

Resolução comentada

A ideia é que 2\times 5=10, e cada par de fatores 2 e 5 vira uma potência de 10, que só acrescenta zeros ao número.

1. Separe os fatores de 5^{103}: 5^{103}=5^{100}\times 5^3.
2. Agrupe: 2^{100}\times 5^{103}=2^{100}\times 5^{100}\times 5^3.
3. Use a^n\times b^n=(a\times b)^n: 2^{100}\times 5^{100}=(2\times 5)^{100}=10^{100}.
4. Calcule 5^3=125.

Logo:

Isso é o número 125 seguido de 100 zeros. Os zeros não contribuem para a soma, então basta somar os algarismos de 125:

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANão corresponde a nenhuma soma correta; os algarismos de 125 somam 8, não 7.
• CResulta de erro na conta, por exemplo usar 5^3 de modo incorreto; a soma correta é 8.
• DValor sem relação com o número 125 seguido de zeros, cuja soma é 8.
• EValor sem relação com o resultado correto; a soma dos algarismos de 125 é 8.

Assunto: Potenciação e radiciação.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.