Questão 17 (Nível 1) da OBMEP 2009

Resolução comentada

O quadrado tem área 12\times 12 = 144\ \text{cm}^2. Como está dividido em três retângulos de mesma área, cada um tem 144 \div 3 = 48\ \text{cm}^2.

Pela figura, o retângulo de cima ocupa toda a largura do quadrado (12 cm). Sua altura é a incógnita:

1. Altura do retângulo de cima: 48 \div 12 = 4\ \text{cm}.
2. Os dois retângulos de baixo têm, então, altura 12 - 4 = 8\ \text{cm}.
3. O retângulo sombreado tem área 48\ \text{cm}^2 e altura 8 cm, logo sua largura é 48 \div 8 = 6\ \text{cm}.
4. Perímetro do sombreado: 2\times(6+8) = 2\times 14 = 28\ \text{cm}.

Conferência: os dois retângulos de baixo têm largura 6 cm cada, somando 12 cm, o que bate com o lado do quadrado.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BResultado sem relação com as medidas 6 cm e 8 cm; vem de erro de conta no semiperímetro.
• CCorresponde a um semiperímetro de 12 cm, ou seja, não usa as dimensões corretas do retângulo.
• DSeria obtido com lados que não dão área de 48 cm².
• EAparece se a altura for tomada como 4 cm e a largura como 6 cm, confundindo a faixa de cima com a de baixo.

Assunto: Áreas e perímetros de polígonos.

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