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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 1 (Nível 1) da OBMEP 2009

Nível 1 · Matemática: Transformações geométricas e localização

Benjamim passava pela praça de Quixajuba, quando viu o relógio da praça pelo espelho da bicicleta, como na figura. Que horas o relógio estava marcando?

Ilustração mostrando a mão de uma pessoa no guidão de uma bicicleta com um espelho retrovisor. O reflexo no espelho mostra um relógio analógico de praça com números invertidos horizontalmente; o ponteiro menor aponta para baixo, entre as posições invertidas de 5 e 6, e o ponteiro maior aponta para a esquerda (posição refletida do 3).

  1. A
    5h 15min
  2. B
    5h 45min
  3. C
    6h 15min
  4. D
    6h 45min
  5. E
    7h 45min
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O espelho inverte a imagem da esquerda para a direita. Para saber a hora real, basta refletir a imagem de volta, trocando esquerda por direita (o 12 e o 6 continuam no lugar).

No espelho, o 3 aparece à esquerda e o 9 à direita, e o ponteiro grande aponta para o 3 desenhado à esquerda. No relógio real, esse ponteiro aponta para o 3 à direita.

  1. Ponteiro dos minutos: aponta para o 3, ou seja, 15 minutos.
  2. Ponteiro das horas: na imagem, está apontando para baixo, um pouco para a esquerda do 6 do espelho, entre o 6 e o lado do 3 (que na imagem está à esquerda). Ao refletir, ele fica um pouco para a direita do 6, isto é, entre o 6 e o 7... mas, no relógio real, a ordem dos números cresce no sentido horário: depois do 6 vem o 7 à esquerda. Então o ponteiro, que passou do 6 e está no lado do 3, só pode estar entre 5 e 6.
  3. Conferência: às 5h15 o ponteiro das horas está pouco depois do 5, ou seja, um quarto do caminho entre 5 e 6, bem abaixo e à direita. Como o 5 real fica à direita do 6, e na imagem espelhada o ponteiro está à esquerda do 6, o ponteiro está entre 5 e 6, mais perto do 5 (um quarto do caminho), o que combina com 15 min.

Portanto, o relógio marcava 5h15min.

Alternativa A.

Pegadinha: As alternativas B, D e E exploram a leitura direta da imagem espelhada sem inverter esquerda e direita, o que troca 15 min por 45 min.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BLê o ponteiro dos minutos como 45 min, esquecendo que o espelho inverte esquerda e direita (o 3 na esquerda é o 3 real).
  • CLê a hora como 6, mas o ponteiro das horas ainda não chegou ao 6; está entre 5 e 6.
  • DCombina a hora errada (6) com os minutos errados (45).
  • EHora 7 não condiz com o ponteiro pequeno, que está entre 5 e 6; também erra os minutos.

Assunto: Transformações geométricas e localização.

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Ver como caiu na prova Questão 1 no caderno Nível 1 da OBMEP 2009

Fonte: OBMEP 2009 · Nível 1. Prova oficial ↗